圓中最值問題

1、第1頁共7頁ByCxAODBOCA與圓有關的最值（取值范圍）問題與圓有關的最值（取值范圍）問題引例引例1：【2012年武漢市中考】在坐標系中，點A的坐標為(3，0)，點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內一點，且AC=2設tan∠BOC=m，則m的取值范圍是_________引例引例2：【2013年武漢市元月調考試題】如圖，在邊長為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O為圓心OA長為半徑作⊙O，C為半圓弧上的一個動點（不與A

2、、B兩點重合），射線AC交⊙O于點AABE，BC=，AC=，求的最大值.abab?引例引例3：【2013年武漢市四月調考試題】如圖，∠BAC=60，半徑長為1的圓O與∠BAC的兩邊相切，P為圓O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為().A3B6CD33233一、題目分析：一、題目分析：此題是一個圓中的動點問題，也是圓中的最值問題，主要考察了圓內的基礎知識、基本技能和基本

3、思維方法，注重了初、高中知識的銜接1引例引例1：通過隱藏圓（高中軌跡的定義），尋找動點C與兩個定點O、A構成夾角的變化規(guī)律，轉化為特殊位置（相切）進行線段、角度有關計算，同時對三角函數(shù)值的變化（增減性）進行了延伸考查，其實質是高中“直線斜率直線斜率”的直接運用；2引例引例2：通過圓的基本性質，尋找動點C與兩個定點A、B構成三角形的不變條件，結合不等式的性質進行轉化，其實質是高中“柯西不等式柯西不等式”的直接運用；3引例引例3：本例動點的

4、個數(shù)由引例1、引例2中的一個動點，增加為三個動點，從性質運用、構圖形式、動點關聯(lián)上增加了題目的難度，解答中還是注意動點D、E與一個定點A構成三角形的不變條件（∠DAE=60），構造弦DE、直徑所在的直角三角形，從而轉化為弦DE與半徑AP之間的數(shù)量關系，其實質是高中“正弦定正弦定理”的直接運用；綜合比較、回顧這三個問題，知識本身的難度并不大，但其難點在于學生不知道轉化的套路，只能憑直觀感覺去尋找、猜想關鍵位置來求解，但對其真正的幾何原理卻

5、無法通透.二、解題策略二、解題策略1直觀感覺，畫出圖形；2特殊位置，比較結果；3理性分析動點過程中所維系的不變條件，通過幾何構建，尋找動量與定量（常量）之間的關系，建立等式，進行轉化.【2013年武漢市中考】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF，連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是第3頁共7頁lQPNMOADBCEFCADBQPODCEAB方法三、柯西不等式方

6、法三、柯西不等式在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B，線段AB長度的最小值是.xy方法四、利用函數(shù)求最值方法四、利用函數(shù)求最值如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x（2＜x＜4），則當x=時，PD?CD的值最大，且最

7、大值是為.方法五、借助對稱求最值方法五、借助對稱求最值如圖，已知，⊙O的直徑CD為4，點A在⊙O上，∠ACD=30，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，求BPAP的最小值【題型訓練題型訓練】1如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C，若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則⊙O的半徑r的取值范圍為.2如圖，⊙M，⊙N的半徑分別為2

8、cm，4cm，圓心距MN=10cmP為⊙M上的任意一點，Q為⊙N上的任意一點，直線PQ與連心線所夾的銳角度數(shù)為，當P、Q在兩圓上任意運動時，的最大值為().l?tan??(A)(B)(C)(D)612433334（1題）（2題）3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是().ABC5D194245424如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=9