初中數(shù)學(xué)阿氏圓最值模型歸納

1、幾何模型：阿氏圓最值模型【模型來(lái)源】 【模型來(lái)源】“阿氏圓”又稱為“阿波羅尼斯圓”，如下圖，已知 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 PA：PB=k（k≠1），則滿足條件的所有的點(diǎn) P 的軌跡構(gòu)成的圖形為圓．這個(gè)軌跡最早由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱“阿氏圓”.A BPO【模型建立】 【模型建立】如圖 1 所示，⊙O 的半徑為 R，點(diǎn) A、B 都在⊙O 外 ，P 為⊙O 上一動(dòng)點(diǎn)，已知 R= OB， 25連接 PA、PB，則當(dāng)“PA+ PB

2、”的值最小時(shí)，P 點(diǎn)的位置如何確定？ 25解決辦法： 解決辦法：如圖 2，在線段 OB 上截取 OC 使 OC= R，則可說(shuō)明△BPO 與△PCO 相似，則有 PB=PC。 2525故本題求“PA+ PB”的最小值可以轉(zhuǎn)化為“PA+PC”的最小值，其中與 A 與 C 為定點(diǎn)，P 為動(dòng)點(diǎn)，故 25當(dāng) A、P、C 三點(diǎn)共線時(shí)，“PA+PC”值最小?！炯记煽偨Y(jié)】 【技巧總結(jié)】計(jì)算 計(jì)算 的最小值時(shí)，利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等構(gòu)造母子型相似三角形

3、 的最小值時(shí)，利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等構(gòu)造母子型相似三角形 PA k PB ? A問(wèn)題：在圓上找一點(diǎn) 問(wèn)題：在圓上找一點(diǎn) P 使得 使得 的值最小，解決步驟具體如下： 的值最小，解決步驟具體如下： PA k PB ? A[答案 答案]：① ：①= ，②=2 ，③ ，③= ，④ ，④= . 37 37 337 2 2 37例題 例題 2. 如圖，點(diǎn) C 坐標(biāo)為(2,5)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(7,0)，⊙C 的半徑為 ,點(diǎn) B 在⊙C 上