10個典型例題掌握初中數(shù)學(xué)最值問題

1、110個典型例題掌握初中數(shù)學(xué)最值問題個典型例題掌握初中數(shù)學(xué)最值問題解決幾何最值問題的通常思路兩點之間線段最短；兩點之間線段最短；直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短；直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短；三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊（重合時取到最值）三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊（重合時取到最值）是解決幾何最值問題的理論依據(jù)，根據(jù)不同特征轉(zhuǎn)化是解決最值問題的關(guān)鍵通過轉(zhuǎn)化減少變

2、量，向三個定理靠攏進而解決問題；直接調(diào)用基本模型也是解決幾何最值問題的高效手段幾何最值問題中的基本模型舉例圖形lPBANMlBAAPBl原理兩點之間線段最短兩點之間線段最短三角形三邊關(guān)系特征A，B為定點，l為定直線，P為直線l上的一個動點，求APBP的最小值A(chǔ)，B為定點，l為定直線，MN為直線l上的一條動線段，求AMBN的最小值A(chǔ)，B為定點，l為定直線，P為直線l上的一個動點，求|APBP|的最大值軸對稱最值轉(zhuǎn)化作其中一個定點關(guān)于定直線

3、l的對稱點先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一個定點關(guān)于定直線l的對稱點作其中一個定點關(guān)于定直線l的對稱點圖形BNMCAB原理兩點之間線段最短特征在△ABC中，M，N兩點分別是邊AB，BC上的動點，將△BMN沿MN翻折，B點的對應(yīng)點為B，連接AB，求AB的最小值折疊最值轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成求ABBNNC的最小值二、典型題型二、典型題型1如圖：點P是∠AOB內(nèi)一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若∠AOB=45，OP=，則32△PMN的

4、周長的最小值為【分析】作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長∵PC關(guān)于OA對稱，3【題后思考】考查關(guān)于X軸的對稱點，兩點之間線段最短等知識3如圖，A、B兩點在直

5、線的兩側(cè)，點A到直線的距離AM=4，點B到直線的距離BN=1，且MN=4，P為直線上的動點，|PA﹣PB|的最大值為DPB′NBMA【分析】作點B于直線l的對稱點B′，則PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，則當(dāng)A，B′、P在一條直線上時，|PA﹣PB|的值最大根據(jù)平行線分線段定理即可求得PN和PM的值然后根據(jù)勾股定理求得PA、PB′的值，進而求得|PA﹣PB|的最大值【解答】解：作點B于直線l的對稱點B′，連AB′并延長交

6、直線l于P∴B′N=BN=1，過D點作B′D⊥AM，利用勾股定理求出AB′=5∴|PA﹣PB|的最大值=5【題后思考】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，勾股定理等，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵4動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為【