初中數(shù)學常見8種最值問題

1、最值問題，也就是最大值和最小值問題。它是初中數(shù)學競賽中的常見問題。這類問題出現(xiàn)的試題，內容豐富，知識點多，涉及面廣，解法靈活多樣，而且具有一定的難度。本文以例介紹一些常見的求解方法，供讀者參考。一.配方法例1.（2005年全國初中數(shù)學聯(lián)賽武漢CASIO杯選拔賽）可取得的最小值為_________。解：原式由此可知，當時，有最小值。二.設參數(shù)法例2.（《中等數(shù)學》奧林匹克訓練題）已知實數(shù)滿足。則的最大值為________。解：設，易知由，

2、得從而，由此可知，是關于t的方程的兩個實根。于是，有解得。故的最大值為2。例3.（2004年全國初中聯(lián)賽武漢選拔賽）若，則可取得的最小值為（）A.3B.C.D.6解：設，則由是非負實數(shù)，得從而，解得。又，故于是，因此，五.構造方程法例6.（2000年山東省初中數(shù)學競賽）已知矩形A的邊長為a和b，如果總有另一矩形B使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，試求k的最小值。解：設矩形B的邊長為x和y，由題設可得。從而x和y可以看作是關