初中數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題 初中數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題1、已知： 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，拋物線 m n 、 2 6 5 0 x x ? ? ? m n ?的圖像經(jīng)過點(diǎn) A( )、B( ). 2 y x bx c ? ? ? ? ,0 m 0 n ，(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；(2) 設(shè)（1）中拋物線與 軸的另一交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D，試求出點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)和 x△BCD 的面積；（注：拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 y ax bx c

2、? ? ? ( 0) a ?2 4 ( , ) 2 4b ac ba a? ?）(3) P 是線段 OC 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PH⊥ 軸，與拋物線交于 H 點(diǎn)，若直線 BC 把△PCH 分 x成面積之比為 2：3 的兩部分，請求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo).[解析 解析] （1）解方程 得 2 6 5 0, x x ? ? ? 1 2 5, 1 x x ? ?由 ，有 m n ? 1, 5 m n ? ?所以點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為 A（1，0

3、）,B（0，5）.將 A（1，0）,B（0，5）的坐標(biāo)分別代入 . 2 y x bx c ? ? ? ?得 解這個(gè)方程組，得 1 05b cc? ? ? ? ? ? ? ?45bc? ? ? ? ? ?所以，拋物線的解析式為 2 4 5 y x x ? ? ? ?（2）由 ，令 ，得 2 4 5 y x x ? ? ? ? 0 y ? 2 4 5 0 x x ? ? ? ?解這個(gè)方程，得 1 2 5, 1 x x ? ? ?所以 C 點(diǎn)

4、的坐標(biāo)為（-5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn) D（-2，9）.過 D 作 軸的垂線交 軸于 M. x x則 1 27 9 (5 2) 2 2DMC S? ? ? ? ? ?， 1 2 (9 5) 14 2MDBO S ? ? ? ? ? 梯形1 25 5 5 2 2BOC S? ? ? ? ?所以， . 27 25 14 15 2 2BCD DMC BOC MDBO S S S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 梯形（3）設(shè)

5、 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） ,0 a因?yàn)榫€段 BC 過 B、C 兩點(diǎn)，所以 BC 所在的值線方程為 . 5 y x ? ?那么，PH 與直線 BC 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ( , 5) E a a ?DBAO C¡ü¡ú3、（2006 北京海淀）已知拋物線 的部分圖象如圖 1 所示。 y x x c 12 2 ? ? ?圖 1 圖 2（1）求 c 的取

6、值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），試確定拋物線 的解析式； y x x c 12 2 ? ? ?（3）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點(diǎn)（1，a），試在圖 2 所示 y kx2 ?直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較 與 的大 y1 y2小。[解析 解析] （1）根據(jù)圖象可知c ? 0且拋物線 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) y x x c 12 2 ? ? ?所以一元二次方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

7、 x x c 2 2 0 ? ? ?所以 ，且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 4 4 02 c c c ? 0所以c ? 1（2）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）把 代入 x y ? ? ? 0 1 1 ， y x x c 12 2 ? ? ?得c ? ?1故所求拋物線的解析式為 y x x 12 2 1 ? ? ?（3）因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象經(jīng)過拋物線 上的點(diǎn)（1，a） y kx2 ? y x x 12 2 1 ? ? ?把