冪函數(shù)的典型例題

1、1經(jīng)典例題透析類型一、求函數(shù)解析式例1.已知冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則冪函數(shù)__________2223(1)mmymmx?????(0)x??，∞y?解析：解析：由于為冪函數(shù)，2223(1)mmymmx?????所以，解得，或211mm???2m?1m??當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；2m?2233mm????3yx??(0)?，∞當(dāng)時(shí)，，在上為常數(shù)函數(shù)，不合題意，舍去1m??2230mm???01(0)yxx???(0)?，∞故所求冪函數(shù)為3

2、yx??總結(jié)升華：總結(jié)升華：求冪函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，弄明白冪函數(shù)的定義是關(guān)鍵類型二、比較冪函數(shù)值大小例2.比較下列各組數(shù)的大小.(1)與；(2)與.433.14?43??35(2)??35(3)??解:(1)由于冪函數(shù)(x0)單調(diào)遞減且，∴.43yx??3.14??44333.14????(2)由于這個(gè)冪函數(shù)是奇函數(shù).∴f(x)=f(x)35yx??因此，，，而(x0)單調(diào)遞減，且，3355(2)(2)?????3355(3

3、)(3)?????35yx??23?∴.即.33335555(2)(3)(2)(3)?????????3355(2)(3)?????總結(jié)升華：總結(jié)升華：(1)各題中的兩個(gè)數(shù)都是“同指數(shù)”的冪，因此可看作是同一個(gè)冪函數(shù)的兩個(gè)不同的函數(shù)值，從而可根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性做出判斷.(2)題(2)中，我們是利用冪函數(shù)的奇偶性，先把底數(shù)化為正數(shù)的冪解決的問(wèn)題.當(dāng)然，若直接利用x0，得m3或m0，得到x3或x3時(shí)，∵u=(x1)24，∴隨著x的增大u增大