冪函數(shù)(教)_第1頁
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文檔簡介

1、冪函數(shù)冪函數(shù)一、知識要點(diǎn)一、知識要點(diǎn)1冪函數(shù)的定義:形如的函數(shù)叫冪函數(shù)(α為常數(shù))2冪函數(shù)當(dāng)α=123,,-1時(shí)的圖象與性質(zhì)12y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)3冪函數(shù)的奇偶性,α=(其中m∈N,n∈Z且m,n互ayx?nm質(zhì))(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱(2)當(dāng)m,n都為奇數(shù)時(shí),f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(3)當(dāng)m為偶數(shù),n為奇數(shù)時(shí),f(x)為非奇非偶函數(shù),其圖

2、象只能在第一象限3冪函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)圖象都過點(diǎn)和點(diǎn);且在[0,+∞)上都是函數(shù);當(dāng)01時(shí),曲線;α=1時(shí)為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線(2)當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)圖象總經(jīng)過點(diǎn),且在(0,+∞)上為減函數(shù)(3)α=0時(shí)y=xα=x0,表示過點(diǎn)平行于x軸的直線(除(01)點(diǎn))二、例題講解例1(2010安徽文數(shù))設(shè)a=(),b=(),c=(),則a,b,c的大小關(guān)系是()352525352525Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a[解

3、析]y=x在x>0時(shí)是增函數(shù),所以a>c,y=()x在x>0時(shí)是減函數(shù),所以c>b.2525當(dāng)m=-1時(shí),m2-2m-3=0,y=x0在(0,+∞)上為常函數(shù)所以,m=2.[點(diǎn)評與警示]注意冪函數(shù)的定義:形如y=xa的函數(shù)叫做冪函數(shù)因此有m2-m-1=1.變式若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值等于()A1B2C1或2D0[解析]由于函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2是冪函數(shù),所以m2-3m+

4、3=1,解得m=1或2.當(dāng)m=1時(shí)y=(m2-3m+3)xm2-m-2=x-2,定義域是x|x∈R,x≠0,圖象不經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)m=2時(shí),y=(m2-3m+3)xm2-m-2=x0,定義域是x|x∈R,x≠0,圖象不經(jīng)過原點(diǎn)[答案]C例4已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N+)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1)-<(3-2a)-的a的取值范圍m3m3[解]∵函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴m2-2m-3<0

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