2.3-冪函數(shù)講義

1、12.3冪函數(shù)一、冪函數(shù)的概念1、冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)f(x)＝叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。axa注意：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)是自變量x；（3）指數(shù)為常數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：①y＝4x②y＝x4③y＝－4x④y＝4?x⑤y＝x⑥y＝⑦y＝(2－1)x(＞且≠1)??xaa21a【解析】：（2）（3）（5）例2：已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為()22A：16B：C：D：216121

2、【解析】：C變式練習(xí)：冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，)，且f(x)＝8，則x＝()21A：B：64C：D：2242641【解析】：D2、冪函數(shù)的圖象3【解析】：C變式練習(xí)2：冪函數(shù)y＝，y＝，y＝的圖象如下圖所示，mxnxpx則（）A：m＞n＞pB：m＞p＞nC：n＞p＞mD：p＞n＞m【解析】：A變式練習(xí)3：冪函數(shù)y＝(m、n∈N，且m、n互質(zhì))的圖象mnx如下圖所示則（）A：m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，＜1mnB：m、n均為奇數(shù)，＜1mnC

3、：m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，＞1mnD：m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，＜1mn【解析】：A例6：已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈N＋)mmx?21（1）試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（2）若該函數(shù)還經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－)＞f(a－1)的實2a數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥浚海?）m2＋m＝m(m＋1)，則m與(m＋1)中必有一個為偶數(shù)，則m2＋m為偶數(shù)，故定義域，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；（2）若該函數(shù)還經(jīng)過點(2