2020年初三數學上冊重點知識點精編

1、初三數學知識點總結 初三數學知識點總結二次函數 二次函數知識點： 知識點：1.定義：一般地，如果 是常數， ，那么 叫做 的二次函數. c b a c bx ax y , , ( 2 ? ? ? ) 0 ? a y x2.二次函數 的性質 2 ax y ?(1)拋物線 的頂點是坐標原點，對稱軸是 軸. 2 ax y ? ） （ 0 ? a y(2)函數 的圖像與 的符號關系. 2 ax y ? a① 時 拋物線開口向上 頂點為其最低點；

2、 0 ? a ? ?② 當 時 拋物線開口向下 頂點為其最高點 0 ? a ? ?3.二次函數 的圖像是對稱軸平行于(包括重合) 軸的拋物線. c bx ax y ? ? ? 2 y4.二次函數 用配方法可化成： 的形式，其中 c bx ax y ? ? ? 2 ? ? k h x a y ? ? ?2.ab ac k a b h 4422 ? ? ? ? ，5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

3、 2 ax y ? k ax y ? ? 2 ? ?2 h x a y ? ? ? ? k h x a y ? ? ?2 c bx ax y ? ? ? 26.拋物線的五要素：開口方向、對稱軸、頂點、與 x 軸交點、與 y 軸交點.① 決定拋物線的開口方向： a當 時，開口向上；當 時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同； 越大，開 0 ? a 0 ? a a a口越小。②平行于 軸(或重合)的直線記作 .特別地， 軸記作直線

4、 . y h x ? y 0 ? x③求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法： ，∴頂點是 ，ab acab x a c bx ax y4422 22 ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ） ， （ab acab4422 ? ?對稱軸是直線 .ab x2? ?(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是 ? ? k h x a y ? ? ?2 h k. h x ?(1)與 軸平行的

5、直線 與拋物線 有且只有一個交點( , ). y h x ? c bx ax y ? ? ? 2 h c bh ah ? ? 2(2)平行于 軸的直線與拋物線的交點 x同(3)一樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點.當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 ，則橫坐標是 的兩個實數根. k k c bx ax ? ? ? 2(3)一次函數 的圖像 與二次函數 的圖像 的交點，由方程組 ? ? 0 ? ? ? k n k

6、x y l ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y G的解的數目來確定：? ? ?? ? ?? ?c bx ax yn kx y2①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點; ? l G②方程組只有一組解時 與 只有一個交點；③方程組無解時 與 沒有交點. ? l G ? l G(4)拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，由于 x c bx ax y ? ? ? 2 x ? ? ? ? 0 0 2 1

7、 ， ， ， x B x A、 是方程 的兩個根，故 1 x 2 x 0 2 ? ? ? c bx ax ac x xab x x ? ? ? ? ? 2 1 2 1 ,? ? ? ?a aac bacab x x x x x x x x AB ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 42 22 122 122 1 2 113．二次函數與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程 就是二次函數

8、 當函數 y 的值為 0 時的情況． c bx ax y ? ? ? 2 c bx ax y ? ? ? 2(2)二次函數 的圖象與 軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交 c bx ax y ? ? ? 2 x點；當二次函數 的圖象與 軸有交點時，交點的橫坐標就是當 時自變量 的 c bx ax y ? ? ? 2 x 0 ? y x值，即一元二次方程 的根． 0 2 ? ? ? c bx ax(3)當二次函數 的圖象與

9、軸有兩個交點時，則一元二次方程 有兩個 c bx ax y ? ? ? 2 x c bx ax y ? ? ? 2不相等的實數根；當二次函數 的圖象與 軸有一個交點時，則一元二次方程 c bx ax y ? ? ? 2 x有兩個相等的實數根；當二次函數 的圖象與 軸沒有交點時，則一 0 2 ? ? ? c bx ax c bx ax y ? ? ? 2 x元二次方程 沒有實數根 0 2 ? ? ? c bx ax14、二次函數圖象的對稱

10、二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1. 關于 軸對稱 x關于 軸對稱后，得到的解析式是 ； 2 y ax bx c ? ? ? x 2 y ax bx c ? ? ? ?關于 軸對稱后，得到的解析式是 ； ? ?2 y a x h k ? ? ? x ? ?2 y a x h k ? ? ? ?2. 關于 軸對稱 y關于 軸對稱后，得到的解析式是 ； 2 y ax bx c ? ? ? y 2 y ax bx