2.2 第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2

1、2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第 5 課時(shí) 課時(shí) 二次函數(shù) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與性質(zhì) 的圖象與性質(zhì)教學(xué)時(shí)間 課題 第 5 課時(shí) 二次函數(shù) y=a +bx+c 的 2 x圖象和性質(zhì) 課型 新授課知 識和能 力1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象。 2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過 程和方 法讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋

2、c 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理 解二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo) 情 感態(tài) 度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn) 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)理解二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 x＝－ 、(－ ，b2ab2a)4ac－b24a教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個(gè)一”課 堂 教 學(xué) 程 序

3、 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖一、提出問題 一、提出問題1．你能說出函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1 圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1 圖象的開口向下，對稱軸為直線 x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2．函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1 圖象與函數(shù) y＝－4x2 的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1 的圖象可以看成是將函數(shù) y＝－4x2 的圖象向右平移 2 個(gè)單位再向上 平移 1 個(gè)單位得到的)3．函數(shù)

4、 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性質(zhì)?(當(dāng) x＜2 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞2 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x＝ 2 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝1)4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù) y＝－ x2＋x－ 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)1252嗎?[因?yàn)?y＝－ x2＋x－ ＝－ (x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線 x＝1252121，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)]5．你能

5、畫出函數(shù) y＝－ x2＋x－ 的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?1252二、解決問題 二、解決問題由以上第 4 個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù) y＝－ x2＋x－ 的圖象的開口方向、對稱軸和1252頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù) y＝－ x2＋x－ 的圖象，進(jìn)而觀1252察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是 x＝1，以 1 為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函 數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是

6、相等的。(2)直角坐標(biāo)系中 x 軸、y 軸的長度單位可以任意定，且允許 x 軸、y 軸選取的長度單位不 同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng) x＜1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x＞1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x＝1 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝－2 三、做一做 三、做一做1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù) y＝ x

7、2－4x＋10 的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有12哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。2．通過配方變形，說出函數(shù) y＝－2x2＋8x－8 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè) 函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大 值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系

8、?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個(gè)二 次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫 出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ x)＋c ＝a[x2＋ x＋( )2－( )2]＋c ＝a[x2＋ x＋( )2]＋c－＝a(xbabab2