5.3 第2課時 異分母分式的加減

1、第 2 課時 課時 異分母分式的加減 異分母分式的加減1．學(xué)會確定幾個分式的最簡公分母并進(jìn)行通分；(重點(diǎn))2．能正確地運(yùn)用分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小學(xué)我們學(xué)習(xí)過異分母分?jǐn)?shù)的加減法，如 ＋ ＝ ＋ ＝ ，那么如13121 × 23 × 21 × 32 × 256何計算 － 呢？1x＋12x－1二、合作探究探究點(diǎn)一：分式的通分【類型一】 最簡公分母分

2、式 與 的最簡公分1x2－3x2x2－9母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最簡公分母為 x(x＋3)(x－3)．方法總結(jié)：最簡公分母的確定：最簡公分母的系數(shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪．“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的” ；當(dāng)分母是多項式時，一般應(yīng)先因式分解．【類型二】 分

3、母是單項式分式的通分通分．(1) ， ；cbdac2b2(2) ， ；b2a2c2a3bc2(3) ， ， .45y2z310xy25－2xz2解析：先確定最簡公分母，找到各個分母應(yīng)當(dāng)乘的單項式，分子也相應(yīng)地乘以這個單項式．解：(1)最簡公分母是 2b2d， ＝cbd2bc2b2d， ＝ ；ac2b2acd2b2d(2)最簡公分母是 6a2bc2， ＝b2a2c， ＝ ；3b2c6a2bc22a3bc24a36a2bc2(3)最簡公分母

4、是 10xy2z2， ＝45y2z， ＝ ， ＝－8xz10xy2z2310xy23z210xy2z25－2xz2.－25y210xy2z2方法總結(jié)：通分時，先確定最簡公分母，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把各分式的分子、分母同時乘以一個適當(dāng)?shù)恼剑狗帜富癁樽詈喒帜福绢愋腿?分母是多項式分式的通分＝( － )÷ ＝ · ＝x－2x＋2xx＋2x－1x＋2－2x＋2x＋2x－1－ ；2x－1(2)原式＝ ÷(

5、 － )a－52a－616a－3a2－9a－3＝ ÷a－52（a－3）（5＋a）（5－a）a－3＝ ·a－52（a－3）a－3（5＋a）（5－a）＝－ .110＋2a方法總結(jié)：對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號要先算括號里面的．在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法．探究點(diǎn)三：分式運(yùn)算的化簡求值【類型一】 先化簡，再根據(jù)所給字母的值

6、求分式的值先化簡，再求值：( ＋ )÷1x－y1x＋y，其中 x＝1，y＝－2.2xx2＋2xy＋y2解析：化簡時，先把括號內(nèi)通分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把多項式因式分解，再約分，最后代值計算．解：原式＝ · ＝2x（x－y）（x＋y）（x＋y）22x，x＋yx－y當(dāng) x＝1，y＝－2 時，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－ .13方法總結(jié)：分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運(yùn)算的計算順序，式子化到最簡再

7、代值計算．【類型二】 先化簡，再選擇字母的值求分式的值先化簡，再選擇使原式有意義的數(shù)代入求值： · － .2x＋6x2－4x＋4x－2x2＋3x1x－2解析：先把分式化簡，再選數(shù)代入，x可取除－3、0 和 2 以外的任何數(shù)．解：原式＝ · －2（x＋3）（x－2）2x－2x（x＋3）1x－2＝ －2x（x－2）1x－2＝2－xx（x－2）＝－ .1x當(dāng) x＝1 時，原式＝－1.(x 取除－3、0和 2 以外的任何數(shù))