6.2 第1課時 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形

1、6．2 平行四邊形的判定 平行四邊形的判定第 1 課時 課時 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形1．掌握平行四邊形的判定定理；(重點)2．綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理 1、2 解決問題．(難點)一、情境導入我們已經(jīng)知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它就是一個中心對稱圖形，具有如下的一些性質(zhì)：1．兩組對邊分別平行且相等；2．兩組對角分別相等；3．兩條對角線互相平分．那么，怎樣判定一個四邊形是否是平

2、行四邊形呢？當然，我們可以根據(jù)平行四邊形的原始定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究點一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，在△ABC 中，分別以AB、AC、BC 為邊在 BC 的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF.試探究四邊形 DAEF 是平行四邊形．解析：根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形DAEF 為平行四邊形．解：∵△ABD 和

3、△FBC 都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形 DAEF 是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．方法總結(jié)：利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形時，證明邊相等，可通過三角形全等解決．探究點二：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形如圖

4、，E、F 是四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎？請說明理由．解析：首先根據(jù)條件證明△AFD≌△CEB，可得到 AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可證出 AD∥CB，根據(jù)一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論．解：四邊形 ABCD 是平行四邊形．證明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴A

5、D＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形．方法總結(jié)：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出△AFD≌△CEB.三、板書設(shè)計1．平行四邊形的判定定理(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．2．平行四邊形的判定定理(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在整個教學過程中，以學生看、想、議、練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上加以引導點撥．