創(chuàng)意平板折疊桌數(shù)學(xué)建模國家獎優(yōu)秀論文

1、2014 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》 （以下簡稱為 “競賽章程和參賽規(guī)則” ， 可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載） 。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如

2、果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等） 。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一

3、項填寫） ： B我們的報名參賽隊號為（8 位數(shù)字組成的編號） ：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?：參賽隊員 (打印并簽名) ：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期： 2014 年 9 月 15 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2014 2014 高教社杯

4、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽1創(chuàng)意平板折疊桌摘要目前住宅空間的緊張導(dǎo)致越來越多的折疊家具的出現(xiàn)。某公司設(shè)計制作了一款折疊桌以滿足市場需要。以此折疊桌為背景提出了三個問題，本文運(yùn)用幾何知識、非線性約束優(yōu)化模型等方法成功解決了這三個問題， 得到了折疊桌動態(tài)過程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)， 并針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設(shè)計。針對問題一，根據(jù)木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數(shù)為 1

5、9 根，接著，根據(jù)桌子是前后左右對稱的結(jié)構(gòu)，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運(yùn)用空間幾何的相關(guān)知識關(guān)系，推導(dǎo)并建立了幾何模型。接著用 MATLAB 軟件編程，繪制出折疊桌動態(tài)變化過程圖。然后求出折疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數(shù)據(jù)，相關(guān)結(jié)果見表 1。然后建立相應(yīng)的三維坐標(biāo)系，求出桌角各端點(diǎn)坐標(biāo)，繪出桌角邊 緣線曲線圖，并用 MATLAB 工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數(shù)關(guān)系式，并對擬合效果做分析（見表 3）

6、 。針對問題二，在折疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩(wěn)固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運(yùn)用材料力學(xué)等相關(guān)知識，對折疊桌作受力分析，確定穩(wěn)固性、 加工方便、 用材最少三個方面因素間的相互制約關(guān)系， 建立非線性優(yōu)化模型。用 lingo 軟件編程，求出對于高 70 cm，桌面直徑 80 cm 的折疊桌，平板尺寸、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈 46.13cm 處、各木條的開槽長度（見表 3） 、最長木條（桌腳）與水平面夾角。針對

7、問題三，對任意給出的桌面邊緣線（f(x))，不妨假定曲線是對稱的（否則，桌子的穩(wěn)定性難以保證） ，將對稱軸上 n 等份，依照等份點(diǎn)沿著木板較長方向平行的方向下料，則這些點(diǎn)即是鉸接處到木板中垂線（相對于木板長方向）的距離。然后修改問題二建立的優(yōu)化模型， 用 lingo 軟件編程， 得到最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù) （平板尺寸、 鋼筋位置、開槽長度等） 。最后，我們根據(jù)所建立的模型，設(shè)計了一個桌面邊緣線為橢圓的折疊桌，并且給出了 8 個動態(tài)變化過程圖（