(考試必用)最全數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式及概率學(xué)習(xí)

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì) 公式，概率論與（全）1第 1 章 隨機(jī)事件及其概率 隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式從 m 個(gè)人中挑出 n 個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。 )! (!n mm P nm ? ?從 m 個(gè)人中挑出 n 個(gè)人進(jìn)行組合的可能數(shù)。 )! ( !!n m nm C nm ? ?（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）： 加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n m+n某件事由兩種方法來(lái)完成，第一種方法可由 m 種方法完成，第二種

2、方法可由n 種方法來(lái)完成，則這件事可由 m+n 種方法來(lái)完成。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）： 乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：m×n某件事由兩個(gè)步驟來(lái)完成，第一個(gè)步驟可由 m 種方法完成，第二個(gè)步驟可由n 種方法來(lái)完成，則這件事可由 m×n 種方法來(lái)完成。（3）一些常見(jiàn)排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對(duì)立事件（至少有一個(gè)）順序問(wèn)題（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試

3、驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個(gè)試驗(yàn)下，不管事件有多少個(gè)，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進(jìn)行一次試驗(yàn)，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個(gè)事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱為基本事件，用 來(lái)表示。 ?基本事件的全體，稱為試驗(yàn)的樣本空間，用 表示。 ?一個(gè)事

4、件就是由 中的部分點(diǎn)（基本事件 ）組成的集合。通常用大寫(xiě)字母 ? ?A，B，C，…表示事件，它們是 的子集。 ?為必然事件，Ø 為不可能事件。 ? 不可能事件（Ø）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同 理，必然事件（Ω）的概率為 1，而概率為 1 的事件也不一定是必然事件。（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系：如果事件 A 的組成部分也是事件 B 的組成部分， （A 發(fā)生必有事件 B 發(fā)生）： B A ?如果同

5、時(shí)有 ， ，則稱事件 A 與事件 B 等價(jià)，或稱 A 等于 B： B A ? A B ?A=B。A、B 中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：A B，或者 A+B。 ?屬于 A 而不屬于 B 的部分所構(gòu)成的事件，稱為 A 與 B 的差，記為 A-B，也可表示為 A-AB 或者 ，它表示 A 發(fā)生而 B 不發(fā)生的事件。 B AA、B 同時(shí)發(fā)生：A? B，或者 AB。A? B=Ø，則表示 A 與 B 不可能同時(shí)發(fā)生，稱事件 A 與事件 B 互不

6、相容或者互斥。基本事件是互不相容的。數(shù)理統(tǒng)計(jì) 公式，概率論與（全）1例如 P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A) ? B（13）乘法公式乘法公式： ) / ( ) ( ) ( A B P A P AB P ?更一般地，對(duì)事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，則有2 1 ( A A P … ) n A ) | ( ) | ( ) ( 2 1 3 1 2 1 A A A P A A P A P ? ……

7、 2 1 | ( A A A P n …) 1 ? n A 。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性 ①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件 A 、 B 滿足 ) ( ) ( ) ( B P A P AB P ? ，則稱事件 A 、 B 是相互獨(dú)立 的。若事件 A 、 B 相互獨(dú)立，且 0 ) ( ? A P ，則有) ( ) () ( ) () () ( ) | ( B P A PB P A PA PAB P A B P ? ? ?若事件 A 、 B 相

8、互獨(dú)立，則可得到 A 與 B 、 A 與 B 、 A 與 B 也都相互 獨(dú)立。必然事件? 和不可能事件 Ø 與任何事件都相互獨(dú)立。 Ø 與任何事件都互斥。②多個(gè)事件的獨(dú)立性 ②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè) ABC 是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么 A、B、C 相互獨(dú)立。對(duì)于 n 個(gè)

9、事件類似。（15）全概公式設(shè)事件 n B B B , , , 2 1 ? 滿足1° n B B B , , , 2 1 ? 兩兩互不相容， ) , , 2 , 1 ( 0 ) ( n i B P i ? ? ? ，2° ?nii B A1 ??，則有) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( 2 2 1 1 n n B A P B P B A P B P B A P B P A P ? ? ?

10、 ? ? 。（16）貝葉斯公式設(shè)事件 1 B ， 2 B ，…， n B 及 A 滿足1° 1 B ， 2 B ，…， n B 兩兩互不相容， ) (Bi P >0， ? i 1，2，…，n ，2° ?nii B A1 ??， 0 ) ( ? A P ，則，i=1，2，…n。??? njj ji iiB A P B PB A P B P A B P1) / ( ) () / ( ) ( ) / (此公式即為