2020版高考大題增分課6概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題

1、（六）概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題 （六）概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題[命題解讀] 1. 統(tǒng)計與概率是高考中相對獨立的一塊內(nèi)容，處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量，該類問題以應(yīng)用題為載體，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及閱讀理解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力．2．概率問題的核心是概率計算，其中事件的互斥、對立是概率計算的核心. 統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征，統(tǒng)計與概率內(nèi)容相互滲透，背景

2、新穎．統(tǒng)計與統(tǒng)計案例以統(tǒng)計圖表或文字?jǐn)⑹龅膶嶋H問題為載體，通過對相關(guān)數(shù)據(jù)的分析、抽象概括，作出估計、判斷. 常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運算能力及應(yīng)用意識．【例 1】 已知某班 n 名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績(單位：分，滿分 100 分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中 a，b，c 成等差數(shù)列，且成績在[90,100]內(nèi)的有 6 人．(1)求 n 的值；(2)規(guī)定 60 分以下為不及格，若不

3、及格的人中女生有 4 人，而及格的人中，男生比女生少4 人，借助獨立性檢驗分析能否在犯錯誤的概率不超過 0.10 的前提下認(rèn)為“本次測試的及格情況與性別有關(guān)”？附：P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879K2＝ .n?ad－bc?2?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?[解] (1)依題意得患三高疾病 不患三高疾病 總計男 6 30女總計 36下面的臨界值表供參考

4、：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(參考公式 K2＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d)n?ad－bc?2?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?[解] (1)完善補充列聯(lián)表如下：患三高疾病 不患三高疾病 總計男 24 6 30女 12 18 30總計 36 24 60在患三高疾病人群中抽 9

5、 人，則抽取比例為 ＝ ，93614所以女性應(yīng)該抽取 12× ＝3(人)．14(2)根據(jù) 2×2 列聯(lián)表，則 K2 的觀測值k＝ ＝10＞7.879.60 × ?24 × 18－6 × 12?230 × 30 × 36 × 24所以可以在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān)．常見概率模型的概率概率應(yīng)用題側(cè)重于古典概型，主要考查隨機

6、事件、等可能事件、互斥事件、對立事件的概率. 解決簡單的古典概型試題可用直接法(定義法)，對于較為復(fù)雜的事件的概率，可以利用所求事件的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為互斥事件或?qū)α⑹录母怕是蠼猓纠?2】 (2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不