2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：與拋物線有關(guān)的熱點(diǎn)問題

1、與拋物線有關(guān)的熱點(diǎn)問題 與拋物線有關(guān)的熱點(diǎn)問題[題型分析·高考展望] 拋物線是三種圓錐曲線之一，應(yīng)用廣泛，是高考的重點(diǎn)考查對(duì)象，拋物線方程、幾何性質(zhì)、直線與拋物線結(jié)合的問題都是高考熱點(diǎn).考查形式有選擇題、填空題也有解答題，小題難度一般為低中檔層次，解答題難度為中檔偏上.?？碱}型精析題型一 拋物線的定義及其應(yīng)用例 1 設(shè) P 是拋物線 y2＝4x 上的一動(dòng)點(diǎn)，(1)求點(diǎn) P 到 A(－1,1)的距離與點(diǎn) P 到直線 x＝－1 的

2、距離之和的最小值；(2)若 B(3,2)，拋物線的焦點(diǎn)為 F，求|PB|＋|PF|的最小值.點(diǎn)評(píng) 與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度.“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線” ，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑.變式訓(xùn)練 1 已知拋物線 C：y2＝x 的焦點(diǎn)為 F，A(x0，y0)是 C 上一點(diǎn)，|AF|＝ x0，則 x054等于( )A.1

3、B.2C.4 D.8(2)已知點(diǎn) G(－1,0)，延長(zhǎng) AF 交拋物線 E 于點(diǎn) B，證明：以點(diǎn) F 為圓心且與直線 GA 相切的圓，必與直線 GB 相切.題型三 直線和拋物線的位置關(guān)系例 3 (2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C：y＝ 與直線 l：y＝kx＋a(a>0)交于x24M，N 兩點(diǎn)，(1)當(dāng) k＝0 時(shí)，分別求 C 在點(diǎn) M 和 N 處的切線方程；(2)y 軸上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng)