2013 年自主招生專題第二講 導(dǎo)數(shù)與定積分應(yīng)用(學(xué)生)

1、12013 年自主招生專題第二講 ：導(dǎo)數(shù)與定積分的應(yīng)用（學(xué)生）一、知識點(diǎn)梳理：導(dǎo)數(shù)部分 一、知識點(diǎn)梳理：導(dǎo)數(shù)部分1.導(dǎo)數(shù)：當(dāng) x ? 趨近于零時， xx f x x f?? ? ? ) ( ) ( 0 0 趨近于常數(shù) c?？捎梅枴?”記作：當(dāng) 0 ? ?x 時， xx f x x f?? ? ? ) ( ) ( 0 0 c ? 或記作 c xx f x x fx ? ?? ? ?? ?) ( ) ( lim 0 00 ，符號“?”讀作

2、“趨近于” 。函數(shù)在 0 x 的瞬時變化率，通常稱作 ) (x f 在 0 x x ? 處的導(dǎo)數(shù)，并記作) ( 0 x f ? 。即 xx f x x f x fx ?? ? ? ?? ?) ( ) ( lim ) ( 0 00 0'2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：1） ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( x g x f x g x f ? ? ? ? ? ?2） ) ( ) ( ) ( ) ( ] ) ( ) ( [ x g

3、x f x g x f x g x f ? ? ? ? ?3） ) () ( ) ( ) ( ) () () (2 x gx g x f x f x gx gx f ? ? ? ??? ??? ??幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) ) ( 0 為常數(shù) C C ? ?(2) ) ( 1 Q n nx x n n ? ? ? ? ） （(3) x x cos ) (sin ? ?(4)x x sin ) (cos ? ? ?(5) x x 1 )

4、 (ln ? ?(6) e x x a a log 1 ) (log ? ?(7) x x e e ? ? ) ((8) a a a x x ln ) ( ? ?練習(xí)： 練習(xí)：A（1） ．導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù) y＝ ) (x f 的導(dǎo)數(shù) ) (x f ? ，就是當(dāng) Δ x ? 0 時，函數(shù)的增量 Δy 與自變量的增量 Δ x 的比 xy?? 的 ，即 ) (x f ? ＝ ＝ ．（2） ．導(dǎo)函

5、數(shù)：函數(shù) y＝ ) (x f 在區(qū)間(a, b)內(nèi) 的導(dǎo)數(shù)都存在，就說 ) (x f 在區(qū)間( a, b )內(nèi) ，其導(dǎo)數(shù)也是(a ,b )內(nèi)的函數(shù)，叫做 ) (x f 的 ，記作 ) (x f ? 或 x y? ，函數(shù) ) (x f 的導(dǎo)函數(shù) ) (x f ? 在 0 x x ? 時的函數(shù)值 ，就是 ) (x f 在 0 x 處的導(dǎo)數(shù).3例題： 例題：1、已知曲線 的一條切線方程

6、是 ，則 的值為 m x y ? ? 331 4 4 y x ? ? m或或 . A 43 . B 283 ? . C 43283 ? . D 23133 ?2、若曲線 的一條切線 與直線 垂直，則 的方程為A．B．C．D．4.函數(shù)的單調(diào)性：在某個區(qū)間 內(nèi)， ) , ( b a如果 ，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 0 ) ( ' ? x f ) (x f y ?如果 ，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。 0 ) (

7、 ' ? x f ) (x f y ?例題：求 的單調(diào)區(qū)間 4 4 3 ) ( 2 3 ? ? ? x x x f5.函數(shù)的極值求函數(shù) ) (x f 極值的步驟:①求導(dǎo)數(shù) ) (x f ? 。②求方程 0 ) ( / ? x f 的根.③列表；④下結(jié)論。1、已知函數(shù) 2 ) 1 2 ( ) ( 2 3 ? ? ? ? x a ax x f ，若 1 ? ? x 是 ) (x f y ? 的一個極值點(diǎn)，則 a 值為 （