第二講 matlab求微分方程、導(dǎo)數(shù)、積分

1、第二講第二講導(dǎo)數(shù)與微分方程導(dǎo)數(shù)與微分方程一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、實(shí)際引例（牛頓冷卻模型）警察上午9點(diǎn)鐘發(fā)現(xiàn)一被謀殺者，并測(cè)得尸體溫度為32.4℃，一小時(shí)以后，尸體的溫度變?yōu)?1.7℃，尸體所在房間的溫度是20℃。如果人的正常體溫為36.5℃，并知道熱物體冷卻速度與自身溫度與外界溫度之差成正比，試推斷謀殺時(shí)間。解設(shè)T為尸體溫度，t為時(shí)間（十進(jìn)制，如10.5代表10點(diǎn)30分）溫度的變化率（）比例常數(shù)為KdtdT解題關(guān)鍵熱物體冷卻速度與自身溫度與外界

2、溫度之差成正比解題關(guān)鍵熱物體冷卻速度與自身溫度與外界溫度之差成正比。即=k(T20).dtdT該方程就為微分方程，那么如何求解喃？以下為MATLAB求解過(guò)程：T=dsolve(DT=k(T20)T(9)=32.4)%T（9）表示在9點(diǎn)時(shí)的溫度為32.4℃ans=(62exp(kt))(5exp(9k))20由于由于1010點(diǎn)室溫為點(diǎn)室溫為31.7℃31.7℃，帶入后可求，帶入后可求KK命令如下：命令如下：先輸入solve()然后把上面得

3、到的表達(dá)式復(fù)制進(jìn)去(62exp(kt))(5exp(9k))20k=solve((62exp(k10))(5exp(9k))20=31.7)（帶入t=10T=31.7)k=0.05810763080728074591965065204834T=(62exp(kt))(5exp(9k))20T=20.91915298056906312642973833139exp(0.05810763080728074591965065204834t)2

4、0T=vpa(T6)(保留幾位數(shù))T=20.9192exp(0.0581076t)20.0t=solve(20.9192exp(0.0581076t)20.0=36.5)ans=4.08392390395064778268825821864340.08392360=5.0354即謀殺時(shí)間即謀殺時(shí)間凌晨凌晨4點(diǎn)5分左右分左右ans=tan(pi4t)4、導(dǎo)數(shù)、積分的求法。導(dǎo)數(shù)、積分的求法。1、導(dǎo)數(shù)先要定義要用的字母symsxyadiff(

5、y’x’n)其中y為待求導(dǎo)運(yùn)算的函數(shù)，‘x’為求導(dǎo)變量，n為求導(dǎo)階次例1：求y=asinx對(duì)X求一階導(dǎo)二階導(dǎo)，以及對(duì)A求一階導(dǎo)。symsxay……………………定義變量diff(asin(x)x1)Ans=acos(x)……………………對(duì)x求一階導(dǎo)數(shù)diff(asin(x)x2)ans=asin(x)…………………對(duì)X求二階導(dǎo)數(shù)diff(asin(x)a1)ans=sin(x)……………………對(duì)a求導(dǎo)，把sinx當(dāng)做常數(shù)2、積分int(y