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IP屬地：河北 更新時間：2024-03-12 格式：docx 頁數(shù)：30 大小：865.02KB 人氣指數(shù)：12 舉報 版權(quán)申訴

1、1太陽影子定位 太陽影子定位摘要 摘要本文研究的問題是分析直桿在太陽的照射下，影子的角度和長度的變化，再結(jié)合相關(guān)地理知識和數(shù)學(xué)幾何模型，推算出具體的所在地點和具體日期。該模型可以用于太陽影子定位技術(shù)中，根據(jù)物體在陽光照射下影子的變化進行定 位。對于問題一，我們首先根據(jù)地球與太陽的位置關(guān)系列出太陽赤緯角，太陽高度角，太陽時角的計算式，其中需對較粗略的太陽赤緯角計算式進行修正，得出精準的計算式。再建立數(shù)學(xué)幾何模型，根據(jù)太陽高度角，影長與桿長

2、形成 的角邊關(guān)系，列出影長的計算式。最后建立一個太陽日照影長模型 太陽日照影長模型，該模型以太陽高度角計算式，太陽赤緯角計算式，太陽時角計算式為子函數(shù)，以太陽赤緯角，太陽日角，太陽時角，時間初值為中間變量，以當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度，從 1 月 1日到測量日的天數(shù)，時間，桿長，年份為自變量的復(fù)合函數(shù)數(shù)學(xué)模型 復(fù)合函數(shù)數(shù)學(xué)模型。然后采 用由內(nèi)到外計算法 由內(nèi)到外計算法對此復(fù)合函數(shù)進行求解，計算出從九點到十五點的影長和太陽高度角的變化，得出直桿的太陽影子

3、長度的變化曲線。對于問題二，我們首先分析因為時間日期已給出，所以根據(jù)太陽赤緯角計算式可知太陽赤緯角為已知量，接著我們將影長的計算式進行等式移項變換，得到一個擬合桿長及經(jīng)緯度的非線性最小二乘模型 擬合桿長及經(jīng)緯度的非線性最小二乘模型，該模型將問題一中太陽日 太陽日照影長模型 照影長模型作為參數(shù)擬合對象，以桿長和影長與太陽高度角正切值之積的差值最小誤差平方和為目標函數(shù)，以太陽高度角計算式，太陽時角計算式為約束條 件，以測量時間，天數(shù)，影長為

4、已知量。將該模型在 1stopt 軟件 軟件中運行，采用麥夸爾特算法 麥夸爾特算法和通用全局最優(yōu)化法 通用全局最優(yōu)化法對該模型進行迭代計算，對實驗結(jié)果統(tǒng)計分析后得出該直桿相應(yīng)的北緯為 19.29392848 度，東經(jīng)為 108.7225248 度（海南 島的西海岸）。對于問題三，除了需要擬合桿長和經(jīng)緯度以外，還需擬合日期，同樣參照影長等式移項變換公式，得到一個擬合桿長、經(jīng)緯度及日期的非線性最小二乘 擬合桿長、經(jīng)緯度及日期的非線性最小二乘

5、模型 模型。同樣采用問題二的計算方法得到多組結(jié)果，其中附件二最優(yōu)解地點為新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最優(yōu)解地點 為湖北省十堰市鄖西縣（32.9638°N,110.277°E）。對于問題四，我們首先將視頻每隔 2 分鐘截取圖片，共取得 20 張截圖，根 據(jù)圖像獲取直桿頂點，直桿固定點，影子頂點的坐標，以及觀測影長，由于需 要引入角度才能由觀測影長求

6、得實際影長，因此對問題一中的太陽日照影長模 太陽日照影長模型進行改進，初始旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角增量，進行參數(shù)擬合，與問題二類似。在觀 測影長已知的條件下得到一個擬合經(jīng)緯度及旋轉(zhuǎn)角度的非線性最小二乘模型 擬合經(jīng)緯度及旋轉(zhuǎn)角度的非線性最小二乘模型。 經(jīng)過角度分析，得出角度范圍是，再根據(jù)最優(yōu)解值分析，篩除 15 25 ? ? ? ? ?不符合要求的項，最后剩下第四組數(shù)據(jù)即地點為湖南省永州市寧遠縣 （25.86216°N,111.9039&

7、#176;E）。如果拍攝日期未知，我們可以在問題四的基礎(chǔ)上，增加一個拍攝日期的擬 合變量，即可解決問題。3? 太陽赤緯角n 從 1 月 1 日到測量日的天數(shù)S T 測量的時間Y 年份四、 四、 模型的準備 模型的準備從圖 1 中，我們可以形象地看出，赤道面與日地中心連線的夾角每天都在 變化，這個角度就是所說的太陽赤緯角。正如我們所知，在地球自轉(zhuǎn)過程中也 在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，而極軸與黃道面的夾角始終保持不變。正是因為以上原因， 才造成每天正午