四邊形專題經(jīng)典復習原創(chuàng)有解答

1、快快樂樂學數(shù)學（數(shù)學一點通）1第一講 第一講 四邊形專題復習 四邊形專題復習1．平行四邊形的判定和性質(zhì)：性 質(zhì) 判 定①平行四邊形對邊平行；②平行四邊形對邊相等；③平行四邊形對角相等；④平行四邊形鄰角互補；⑤平行四邊形對角線互相平分．⑥平行四邊形的面積 邊上的高） 是 （ a h h a S a a ? ?⑦平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線交點①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形；③一組對邊平行且相等的

2、四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形．注意：1．平行四邊形的面積：平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積．如圖 1，2. 拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等．如圖 2，3. 平行四邊對角線分得的四個三角形面積相等。2．矩形的判定和性質(zhì)判 定 性 質(zhì)①有一個角是直角的平行四邊形是矩形．②有三個角是直角的四邊形是矩形．③對角線相等的平行四邊形是矩形．①矩形具備平行四邊形的性質(zhì)．②矩形四個角都是直角

3、．③矩形兩條對角線相等．④矩形是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．⑤矩形面積 S＝ab(a、b 分別表示矩形的長和寬)．3．菱形的判定和性質(zhì)判 定 性 質(zhì)①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．①菱形具備平行四邊形的性質(zhì)．②菱形四邊都相等．③菱形兩條對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角．④菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．⑤菱形面積 分別表示菱

4、形兩對角線的 2 1 2 1 21 l l l l h a S a 、 （ ? ? ? ?長） ．4．正方形的判定和性質(zhì)判 定 性 質(zhì)①有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形．②一組鄰邊相等的矩形是正方形．①正方形具備平行四邊形性質(zhì)．②正方形既具備矩形特殊性質(zhì)，又具備菱形特殊性質(zhì)，即：四邊都相等；四個角都是直角；兩條對角線互相垂直快快樂樂學數(shù)學（數(shù)學一點通）3于是∠ 于是∠AOB=∠COB．例 2.如圖：工人師傅要把一塊三角形

5、的鋼板，通過切割焊接成一個與其面積相等的平行四邊形．請你設計一種方案并在圖中標出焊接線，然后證明你的結(jié)論．解：如圖，分別取邊 解：如圖，分別取邊 AB、AC 的中點 的中點 D、E，沿線段 ，沿線段 DE 切割開，將△ 切割開，將△ADE 的邊 的邊 AE 與邊 與邊 EC 重合 重合(點 A 與點 與點 C 重合、點 合、點 E 與點 與點 E 重合 重合)后焊接，點 后焊接，點 D 至點 至點 F 處，則所得四邊形 處，則所得四邊形

6、 DBCF為平行四邊形．證明略 為平行四邊形．證明略．例 3. 已知：平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G 分別是 OC，OD，AB 的中點．求證：(1)BE⊥AC； (2)EG=EF。證明： 證明：(1)∵ 四邊形 四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴ 是平行四邊形，∴ AD=BC，BD=2BO．由已知 由已知 BD=2AD，∴ ，∴ BO=BC，又 ，又 E 是 OC 中點，∴ 中點，

7、∴ BE⊥AC．(2)由(1)BE⊥AC，又 ，又 G 是 AB 中點，∴ 中點，∴ ∵ EF 是△ 是△OCD 的中位線，∴ 的中位線，∴ 又 ，∴ ，∴ 例 4．如圖，ABCD 為等腰梯形，AB∥CD，對角線 AC，BD 交于 O，且∠AOB=60°，又 E，F(xiàn)，G 分別為 DO，AO，BC 的中點．求證：△EFG 是等邊三角形。證明：連接 證明：連接 EC．∵ ．∵ ABCD 為等腰梯形，∴ 為等腰梯形，∴ AD=BC

8、，且 ，且 AC=BD．又∵ 又∵ DC=DC，∴ ，∴ △ADC≌△ ≌△BCD，∠ ，∠ACD=∠BDC，∴ ，∴ △ODC 為等腰三角形． 為等腰三角形．∵ ∠DOC=∠AOB=60°， °， ∴ △ODC 為等邊三角形． 為等邊三角形．又∵ 又∵ E 為 OD 中點， 中點， ∴ ∠OEC=90°． °．在 Rt△BEC 中， 中，G 為斜邊的中點， 為斜邊的中點， ∴ 。同理 。同理