天津大學(xué)運籌學(xué)考研歷年試題分類

1、一、線性規(guī)劃二、運輸問題三、多目標(biāo)規(guī)劃四、動態(tài)規(guī)劃五、圖論六、網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)七、決策論八、存儲論九、排隊論十、對策論十一、模擬技術(shù)一、線性規(guī)劃（一）選擇填空題 （二）線性規(guī)劃建模 （三）互補松弛應(yīng)用 （四）靈敏度分析 （五）證明題（一）選擇填空題1．下面給出某線性規(guī)劃問題的單純形初表和終表（Min 型）：CB XB B-1b0 1 -3 0 2 0x1 x2 x3 x4 x5

2、x60 x1 70 x4 120 x6 101 3 -1 0 2 00 -2 4 1 0 00 -4 3 0 8 1σjCB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 x6x2 x6 2/5 0 1/10 01/5 1 3/10 01

3、 0 -1/2 1σj(1)初表的出基變量為 ，進(jìn)基變量為 。? ? ??1 * ) 2 ( B 最優(yōu)基逆(3)填完終表。? * ) 4 ( X 最優(yōu)解? * ) 5 ( y 對偶問題最優(yōu)解(6)若原問題增加一個新的非負(fù)變量，則對偶問題的最優(yōu)目標(biāo)值將（變大、不變、變小） 。 （2007）4 101 ? ? ?? ? ? ? ， ，個項目未選中 ，第個項目被選中 ，第 iii xi請用 的線性表達(dá)

4、式表示下列要求：（1）若項目 2 被選中，則項目 4 不能被選中： i x（2）只有項目 1 被選中，項目 3 才能被選中： 。 （2004）解：3. 0 , 1 3 1 4 2 ? ? ? ? x x x x一、簡答（18%）（1）請簡述影子價格的定義。（2）在使用單純型表求解型線性規(guī)劃時，資源的影子價格在單純型表的什么位置上？（3）寫出影子價格的數(shù)學(xué)表達(dá)式并用其定義加以驗證（

5、4）試述運輸問題中檢驗數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（2003）解：一、簡答⑴當(dāng)各資源增加一單位時引起的總收入的增量，影子價格大于零的資源一定沒有剩余，有剩余一定為零。⑵松弛變量檢驗數(shù)的負(fù)值，對偶問題的最優(yōu)解。⑶CBB-1B 是原問題{maxz=CX∣AX≤b,X≥0}最優(yōu)基Z*= CBB-1b=Y*bZ*=y1*b1+y2*b2…ym*bm=y3* * zb??⑷表明增加一個單位的運量會引起總運輸費用的變化1． 線性規(guī)劃原問題中約束的個數(shù)與其對偶問題中

6、的 變量 個數(shù)相等。若原問題第 j 個約束為等式，則對偶問題第 j 個 變量 自由。 （2002）解：2． 設(shè)線性規(guī)劃問題 max:{cx|Ax≤bx≥0}有最優(yōu)解，且最優(yōu)解值 z>0；如果 c 和 b 分別被v>1 所乘，則改變后的問題 也有 （也有、不一定有）最優(yōu)解；若有最優(yōu)解，其最優(yōu)解 大于 (大于、小于、等于)z。 （2002）1．下列數(shù)學(xué)模型中 a 是線性規(guī)劃模型。(2001)3 2 1 3 2 4 max )

7、 ( x x x Z a ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 32 9 548 6 7 min max ) ( 3 2 1 3 2 1 x x x x x x Z b? ?? ???? ? ?? ? ?0 , ,120 5 4 4150 6 3 7. .3 2 13 2 13 2 1x x xx x xx x xt s? ?? ???? ? ?? ? ?0 , ,500 8 9 6300 3 5 5. .3 2 13 2