蘭州大學(xué)運(yùn)籌學(xué)——目標(biāo)規(guī)劃課后習(xí)題題解

1、第八章第八章目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃8.1請將下列目標(biāo)規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的一般形式轉(zhuǎn)換為各優(yōu)先級的數(shù)學(xué)模型。1、minP1（dl）＋P2（d2）＋P2（d2）＋P3（d3）＋P3（d3）＋P4（d4）約束條件：4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl－x2－d2d2＝02xl＋2x2－d3d3＝12xl＋2x2－d4d4＝8xl，x2，d1，d1，d2，d2，d3，d3，d4，d4≥0。解：這是一個四級目標(biāo)規(guī)劃問題：第一級：

2、mindlS.T.4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl，x2，d1，d1≥0第二級：mind2＋d2S.T.4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl－x2－d2d2＝0d1＝第一級的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1，d1，d2，d2≥0第三級：mind3＋d3S.T.4xl≤6804x2≤6002xl＋3x2－d1d1＝12xl－x2－d2d2＝02xl＋2x2－d3d3＝12d1＝第一級的最優(yōu)結(jié)

3、果d2，d2＝第二級的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1，d1，d2，d2，d3，d3≥0第四級：產(chǎn)線上完成，各種產(chǎn)品裝配時消耗的工時分別為5、9和12小時，生產(chǎn)線每月正常臺時為1500小時；三種產(chǎn)品銷售出去后，每臺可獲得利潤分別為450、550和700元；三種產(chǎn)品每月銷售量預(yù)計分別為300、80和90臺。該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：P1利潤目標(biāo)為每月150000元，爭取超額完成。P2充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力。P3可以適當(dāng)加班，但加班時間不要超過100小時。P

4、4產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標(biāo)準(zhǔn)。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并求解最合適的生產(chǎn)方案。解：先將問題的數(shù)據(jù)分析如下表：產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C機(jī)器正常臺時所需臺時數(shù)（小時）59121500產(chǎn)品利潤（元臺）450550700預(yù)計銷售量（如）3008090設(shè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為xl、x2、x3。首要目標(biāo)是每月的利潤為150000元。設(shè)偏差變量d1、d1為每月利潤高于或低于150000元的部分。所以有：minP1（d1）450xl＋550x2＋700x3－

5、d1d1＝150000其次目標(biāo)是充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)力，現(xiàn)有生產(chǎn)力只有提供的機(jī)器臺時數(shù)。所以設(shè)偏差變量d2、d2為使用機(jī)器臺時數(shù)超過或少于1500小時的部分。有：minP2（d2）5xl＋9x2＋12x3－d2d2＝1500再次目標(biāo)是可以適當(dāng)加班，但加班時間不要超過100小時。所以設(shè)偏差變量d3、d3為使用機(jī)器臺時數(shù)超過或少于1600小時的部分。有：minP3（d3）5xl＋9x2＋12x3－d3d3＝1600最后目標(biāo)是產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標(biāo)準(zhǔn)

6、。所以設(shè)偏差變量d4和d4、d5和d5、d6和d6為分別代表產(chǎn)品A超過或少于120、產(chǎn)品B超過或少于80、產(chǎn)品C超過或少于90、的部分。有：minP4（d4＋d4＋d5＋d5＋d6＋d6）xl－d4d4＝300x2－d5d5＝80x3－d6d6＝90所以得本問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：minP1（d1）＋P2（d2）＋P3（d3）＋P4（d4＋d4＋d5＋d5＋d6＋d6）S.T.450xl＋550x2＋700x3－d1d1＝1500005