蘭州大學運籌學——目標規(guī)劃 課后習題題解

1、第八章 第八章 目標規(guī)劃 目標規(guī)劃8.1 請將下列目標規(guī)劃問題數(shù)學模型的一般形式轉換為各優(yōu)先級的數(shù)學模型。1、min P1（dl-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（ d3+）＋P4（d4-）約束條件：4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝02 xl＋2x2－d3++d3-＝12xl＋2x2－d4++d4-＝8xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-

2、，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。解：這是一個四級目標規(guī)劃問題：第一級：min dl-S.T. 4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl，x2，d1+，d1-≥0第二級：min d2-＋ d2+S.T. 4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一級的最優(yōu)結果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三級：min d3

3、-＋ d3+S.T. 4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝02 xl＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一級的最優(yōu)結果d2+，d2-＝第二級的最優(yōu)結果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0第四級：線上完成， 各種產品裝配時消耗的工時分別為 5、 9 和 12 小時， 生產線每月正常臺時為 1500小時；三種產品銷售出去后，每臺可獲得利潤分別為

4、450、550 和 700 元；三種產品每月銷售量預計分別為 300、80 和 90 臺。該廠經營目標如下：P1------利潤目標為每月 150000 元，爭取超額完成。P2------充分利用現(xiàn)有生產能力。P3------可以適當加班，但加班時間不要超過 100 小時。P4------產量以預計銷量為標準。試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型，并求解最合適的生產方案。解：先將問題的數(shù)據分析如下表：產品 A 產品 B 產品 C 機器正常臺時

5、所需臺時數(shù)（小時） 5 9 12 1500產品利潤（元/臺） 450 550 700預計銷售量（如） 300 80 90設三種產品的產量分別為 xl、x2、x3。首要目標是每月的利潤為 150000 元。 設偏差變量 d1+、 d1-為每月利潤高于或低于 150000元的部分。所以有： min P1（d1-）450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000其次目標是充分利用現(xiàn)有生產力，現(xiàn)有生產力只有提供的機器臺時數(shù)。所

6、以設偏差變量 d2+、d2-為使用機器臺時數(shù)超過或少于 1500 小時的部分。有： min P2（d2-）5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500再次目標是可以適當加班，但加班時間不要超過 100 小時。所以設偏差變量 d3+、d3-為使用機器臺時數(shù)超過或少于 1600 小時的部分。有： min P3（d3+）5xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600最后目標是產量以預計銷量為標準。所以設偏差變量 d4+和 d4-

7、、d5+和 d5-、d6+和 d6-為分別代表產品 A 超過或少于 120、產品 B 超過或少于 80、產品 C 超過或少于 90、的部分。有： min P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）xl－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90所以得本問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型：min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）S.