運(yùn)籌學(xué)課后習(xí)題二

1、習(xí)題二習(xí)題二2.12.1某人根據(jù)醫(yī)囑，每天需補(bǔ)充A、B、C三種營(yíng)養(yǎng)，A不少于80單位，B不少于150單位，C不少于180單位此人準(zhǔn)備每天從六種食物中攝取這三種營(yíng)養(yǎng)成分已知六種食物每百克的營(yíng)養(yǎng)成分含量及食物價(jià)格如表222所示（1）試建立此人在滿足健康需要的基礎(chǔ)上花費(fèi)最少的數(shù)學(xué)模型；（2）假定有一個(gè)廠商計(jì)劃生產(chǎn)一中藥丸，售給此人服用，藥丸中包含有A，B，C三種營(yíng)養(yǎng)成分試為廠商制定一個(gè)藥丸的合理價(jià)格，既使此人愿意購(gòu)買，又使廠商能獲得最大利益，

2、建立數(shù)學(xué)模型表222含量食物營(yíng)養(yǎng)成分一二三四五六需要量A13251440811≥80B24930251215≥150C1872134100≥180食物單價(jià)（元100g）0.50.40.80.90.30.2【解】（1）設(shè)xj為每天第j種食物的用量，數(shù)學(xué)模型為（2）設(shè)yi為第i種單位營(yíng)養(yǎng)的價(jià)格，則數(shù)學(xué)模型為2.2.2寫出下列線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題（1）【解】容易看出原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都有可行解，如X＝(2，1)、Y＝(1，0，1)，由定理2.4知

3、都有最優(yōu)解。(2)對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)單純形表為C(j)42700BasisC(i)y1y2y3y4y5R.H.S.y3701514515285y141750352545C(j)Z(j)0115016515w=42.4對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y＝(450285)，由定理2.6，原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(165，15)，Z＝42.4（3）CB=(74)(4)由y1、y3不等于零知原問(wèn)題第一、三個(gè)約束是緊的，解等式得到原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(165，15)。2.