管理運(yùn)籌學(xué)運(yùn)輸問(wèn)題

1、1,運(yùn) 輸 問(wèn) 題,§1　運(yùn) 輸 模 型§2　運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,2,例1、某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？,解： 產(chǎn)銷平衡問(wèn)題： 總產(chǎn)量 = 總銷量 設(shè) xij 為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸

2、量，得到下列運(yùn)輸量表：,Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1、2；

3、j = 1、2、3）,§1　運(yùn) 輸 模 型,,3,§1　運(yùn) 輸 模 型,一般運(yùn)輸模型：產(chǎn)銷平衡 A1、 A2、…、 Am 表示某物資的m個(gè)產(chǎn)地； B1、B2、…、Bn 表示某物質(zhì)的n個(gè)銷地；si 表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量； dj 表示銷地Bj 的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的單位運(yùn)價(jià)。設(shè) xij 為從產(chǎn)地Ai運(yùn)往銷地Bj的運(yùn)輸量，得到下列一般運(yùn)輸量問(wèn)題的模型：

4、 m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1

5、 n s.t. ? xij = si i = 1,2,…,m j = 1 m

6、 ? xij = dj j = 1,2,…,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) 變化： 1）有時(shí)目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤(rùn)最大或營(yíng)業(yè)額最大等； 2）當(dāng)某些運(yùn)輸線路上的能力有限制時(shí)，在模型中直接加入約

7、束條件（等式或不等式約束)； 3）產(chǎn)銷不平衡時(shí)，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時(shí)）或銷地（產(chǎn)大于銷時(shí)）。,4,§2　運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解,例2、某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最小？解：增加一個(gè)虛設(shè)的銷地運(yùn)輸費(fèi)用為0,5,§2　運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解,例3、某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將

8、物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？解：增加一個(gè)虛設(shè)的產(chǎn)地運(yùn)輸費(fèi)用為0,6,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題例4、石家莊北方研究院有一、二、三三個(gè)區(qū)。每年分別需要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價(jià)格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為1500、4000噸，運(yùn)價(jià)為：

9、 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少0--300噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1500噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表：這里 M 代表一個(gè)很大的正數(shù)，其作用是強(qiáng)迫相應(yīng)的 x31、 x33、 x34取值為0。,7,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題例5、設(shè)有A、B、C三個(gè)化肥廠供應(yīng)1、2、3、4四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)

10、如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案。解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi)取為 M ，而最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi)取為 0 。對(duì)應(yīng) 4”的銷量 50 是考慮問(wèn)題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定 D的產(chǎn)量為 50。,8,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題例6、某廠按合同

11、規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10、15、25、20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如右表。如果生產(chǎn)出來(lái)的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用0.15萬(wàn)元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費(fèi)用為最小的決策方案。,9,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那么應(yīng)滿足： 交貨：x11

12、 = 10 生產(chǎn)：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25

13、 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)目看作第 i 個(gè)生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第 j 個(gè)銷售點(diǎn)的銷量；成本加

14、儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用看作運(yùn)費(fèi)。可構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44,10,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題例7、光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的。已知1至6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺(tái)電腦

15、繡花機(jī)平均生產(chǎn)費(fèi)用見(jiàn)下表： 已知上年末庫(kù)存103臺(tái)繡花機(jī)，如果當(dāng)月生產(chǎn)出來(lái)的機(jī)器當(dāng)月不交貨，則需要運(yùn)到分廠庫(kù)房，每臺(tái)增加運(yùn)輸成本0.1萬(wàn)元,每臺(tái)機(jī)器每月的平均倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為0.2萬(wàn)元。在7--8月份銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個(gè)月，因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫(kù)存80臺(tái)。加班生產(chǎn)機(jī)器每臺(tái)增加成本1萬(wàn)元。問(wèn)應(yīng)如何安排1--6月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費(fèi)用（包括運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)、維護(hù)）最少？,11,§3　運(yùn)

16、輸問(wèn)題的應(yīng)用,解： 這個(gè)生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題可化為運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)做。考慮：各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地 1）1--6月份合計(jì)生產(chǎn)能力（包括上年末儲(chǔ)存量）為743臺(tái)，銷量為707臺(tái)。設(shè)一假想銷地銷量為36； 2）上年末庫(kù)存103臺(tái)，只有倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)，把它列為第0行； 3）6月份的需求除70臺(tái)銷量外，還要80臺(tái)庫(kù)存，其需求應(yīng)為70+80=150臺(tái)； 4）1--6表示1--6月

17、份正常生產(chǎn)情況， 1’--6’表示1--6月份加班生產(chǎn)情況。產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表：,12,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件解得的結(jié)果是：1-6月最低生產(chǎn)費(fèi)用為8307.5萬(wàn)元，每月的銷售安排如下表所示,13,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,三、轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題： 在原運(yùn)輸問(wèn)題上增加若干轉(zhuǎn)運(yùn)站。運(yùn)輸方式有：產(chǎn)地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、轉(zhuǎn)運(yùn)站 ? 銷地、產(chǎn)地 ? 產(chǎn)地、產(chǎn)地 ? 銷地、銷地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、銷地 ? 產(chǎn)地等。

18、例8、騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個(gè)分廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每月生產(chǎn)400臺(tái)，廣州分廠每月生產(chǎn)600臺(tái)。該公司在上海和天津有兩個(gè)銷售公司負(fù)責(zé)對(duì)南京、濟(jì)南、南昌、青島四個(gè)城市的儀器供應(yīng)。另外因?yàn)榇筮B距離青島較近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運(yùn)輸費(fèi)用如圖，單位是百元。問(wèn)應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)儀器，可使總運(yùn)輸費(fèi)用最低？圖中 1- 廣州、2 - 大連、3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 濟(jì)南、7 - 南昌、8

19、- 青島,14,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,解：設(shè) xij 為從 i 到 j 的運(yùn)輸量，可得到有下列特點(diǎn)的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：Min f = 所有可能的運(yùn)輸費(fèi)用（運(yùn)輸單價(jià)與運(yùn)輸量乘積之和）約束條件： 對(duì)產(chǎn)地（發(fā)點(diǎn)） i ：輸出量 - 輸入量 = 產(chǎn)量 對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)站（中轉(zhuǎn)點(diǎn)）：輸入量 - 輸出量 = 0 對(duì)銷地（收點(diǎn)） j ：輸入量 - 輸出量 = 銷量例8．（續(xù)）目標(biāo)函數(shù)： Min f =

20、 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件： s.t. x13+ x14 ≤ 600 (廣州分廠供應(yīng)量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 400 (大連分廠供應(yīng)量限制） -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海銷售公司，轉(zhuǎn)

21、運(yùn)站） -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） x35+ x45 = 200 （南京的銷量） x36+ x46 = 150 （濟(jì)南的銷量） x37+ x47 = 350 （南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300 （青島的銷量） xij ≥ 0 , i,j

22、= 1,2,3,4,5,6,7,8,15,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得結(jié)果： x13 = 550 x14 =50 ； x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。最小運(yùn)輸費(fèi)用為：4600

23、百元例9、某公司有A1、 A2、 A3三個(gè)分廠生產(chǎn)某種物資，分別供應(yīng)B1、 B2、 B3、 B4四個(gè)地區(qū)的銷售公司銷售。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最少的調(diào)運(yùn)方案。假設(shè)： 1.每個(gè)分廠的物資不一定直接發(fā)運(yùn)到銷地，可以從其中幾個(gè)產(chǎn)地集中一起運(yùn)； 2.運(yùn)往各銷地的物資可以先運(yùn)給其中幾個(gè)銷地，再轉(zhuǎn)運(yùn)給其他銷地； 3.除產(chǎn)銷地之外，還有幾個(gè)中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)

24、運(yùn)。,16,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,運(yùn)價(jià)如下表：解：把此轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸問(wèn)題： 1、把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運(yùn)站都同時(shí)看作產(chǎn)地和銷地； 2、運(yùn)輸表中不可能方案的運(yùn)費(fèi)取作M，自身對(duì)自身的運(yùn)費(fèi)為0； 3、Ai： 產(chǎn)量為 20+原產(chǎn)量， 銷量為 20； Ti ： 產(chǎn)量、銷量均為 20； Bi： 產(chǎn)量為 20， 銷量為 20 +原銷量，其中20為各點(diǎn)可能變化的最大流量；

25、 4、對(duì)于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對(duì)自身的運(yùn)量，實(shí)際上不進(jìn)行運(yùn)作。,17,§3　運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用,擴(kuò)大的運(yùn)輸問(wèn)題產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表：,18,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,表上作業(yè)法是一種求解運(yùn)輸問(wèn)題的特殊方法，其實(shí)質(zhì)是單純形法。運(yùn)輸問(wèn)題都存在最優(yōu)解。計(jì)算過(guò)程（假設(shè)產(chǎn)銷平衡）：1.找出初始基本可行解。對(duì)于有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地的產(chǎn)銷平衡問(wèn)題，則有m個(gè)關(guān)于產(chǎn)量的約束方程和n個(gè)關(guān)于銷量的約束方程。由于產(chǎn)銷平

26、衡，其模型最多只有m+n-1個(gè)獨(dú)立的約束方程，即運(yùn)輸問(wèn)題有m+n-1個(gè)基變量。在m×n的產(chǎn)銷平衡表上給出m+n-1個(gè)數(shù)字格，其相對(duì)應(yīng)的調(diào)運(yùn)量的值即為基變量的值。2.求各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，即檢驗(yàn)除了上述m+n-1個(gè)基變量以外的空格的檢驗(yàn)數(shù)判別是否達(dá)到最優(yōu)解，如果已是最優(yōu)，停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到下一步。3.確定入基變量和出基變量，找出新的基本可行解。在表上用閉回路法調(diào)整。4.重復(fù)2、3直到得到最優(yōu)解。,19,§4*　運(yùn)

27、輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,例10.喜慶食品公司有三個(gè)生產(chǎn)面包的分廠A1，A2，A3，有四個(gè)銷售公司B1，B2，B3，B4，其各分廠每日的產(chǎn)量、各銷售公司每日的銷量以及各分廠到各銷售公司的單位運(yùn)價(jià)如表所示，在表中產(chǎn)量與銷量的單位為噸，運(yùn)價(jià)的單位為百元/噸。問(wèn)該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品在滿足各銷點(diǎn)的需求量的前提下總運(yùn)費(fèi)最少？這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，因此不需要再設(shè)假想產(chǎn)地和銷地了。,20,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,一

28、、確定初始基本可行解 為了把初始基本可行解與運(yùn)價(jià)區(qū)分開(kāi)，我們把運(yùn)價(jià)放在每一欄的右上角，每一欄的中間寫上初始基本可行解（調(diào)運(yùn)量）。 1.西北角法：先從表的左上角（即西北角）的變量x11開(kāi)始分配運(yùn)輸量，并使x11取盡可能大的值，即x11=min(7,3)=3,則x21與x31必為零。同時(shí)把B1的銷量與A1的產(chǎn)量都減去3填入銷量和產(chǎn)量處，劃去原來(lái)的銷量和產(chǎn)量。同理可得余下的初始基本可行解。,3,11,

29、3,10,8,5,10,2,9,4,7,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,21,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,2.最小元素法 西北角法是對(duì)西北角的變量分配運(yùn)輸量，而最小元素法是就近供應(yīng)，即對(duì)單位運(yùn)價(jià)最小的變量分配運(yùn)輸量。在表上找到單位運(yùn)價(jià)最小的x21，并使x21取盡可能大的值，即x21=min(4,3)=3,把A1的產(chǎn)量改為1，B1的銷量改為0，并把B1列劃去。在剩下的3×3矩陣中再

30、找最小運(yùn)價(jià)，同理可得其他的基本可行解。 一般來(lái)說(shuō)用最小元素法求得的初始基本可行解比西北角法求得的總運(yùn)價(jià)要少。這樣從用最小元素法求得的初始基本可行解出發(fā)求最優(yōu)解的迭代次數(shù)可能少一些。,3,11,3,10,8,5,10,2,9,4,7,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,在求初始基本可行解時(shí)要注意的兩個(gè)問(wèn)題：1.當(dāng)我們?nèi)《▁ij的值之后，會(huì)出現(xiàn)Ai的產(chǎn)量與Bj的

31、銷量都改為零的情況，這時(shí)只能劃去Ai行或Bj列，但不能同時(shí)劃去Ai行與Bj列。2.用最小元素法時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)只剩下一行或一列的所有格均未填數(shù)或未被劃掉的情況，此時(shí)在這一行或者一列中除去已填上的數(shù)外均填上零，不能按空格劃掉。這樣可以保證填過(guò)數(shù)或零的格為m+n-1個(gè)，即保證基變量的個(gè)數(shù)為m+n-1個(gè)。,23,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,二、最優(yōu)解的判別1.閉回路法 所謂閉回路是在已給出的調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)輸

32、表上從一個(gè)代表非基變量的空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進(jìn)，只有遇到代表基變量的填入數(shù)字的格才能向左或右轉(zhuǎn)90度（當(dāng)然也可以不改變方向）繼續(xù)前進(jìn)，這樣繼續(xù)下去，直至回到出發(fā)的那個(gè)空格，由此形成的封閉折線叫做閉回路。一個(gè)空格存在唯一的閉回路。 所謂閉回路法，就是對(duì)于代表非基變量的空格（其調(diào)運(yùn)量為零），把它的調(diào)運(yùn)量調(diào)整為1，由于產(chǎn)銷平衡的要求,我們必須對(duì)這個(gè)空格的閉回路的頂點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量加上或減少1。最后我們計(jì)算出由這些變

33、化給整個(gè)運(yùn)輸方案的總運(yùn)輸費(fèi)帶來(lái)的變化。如果所有代表非基變量的空格的檢驗(yàn)數(shù)也即非基變量的檢驗(yàn)數(shù)都大于等于零，則已求得最優(yōu)解，否則繼續(xù)迭代找出最優(yōu)解。,24,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,從非基變量x11出發(fā)，找到一個(gè)閉回路如上表所示?；芈酚兴膫€(gè)頂點(diǎn)，除x11外，其余都為基變量。現(xiàn)在把x11的調(diào)運(yùn)量從零增加為1噸，運(yùn)費(fèi)也增加了3元，為了使A1產(chǎn)量平衡，x13必須減少1噸，運(yùn)費(fèi)減少3元。為了B3的銷量平衡，x23必須增加1噸，運(yùn)費(fèi)增

34、加2元。同理把x21減少1噸，運(yùn)費(fèi)減少1元。調(diào)整后，總運(yùn)費(fèi)增加了3-3+2-1=1元。說(shuō)明如果讓x11為基變量，運(yùn)費(fèi)就會(huì)增加，其增加值1作為x11的檢驗(yàn)數(shù)，為了區(qū)別調(diào)整量，我們把1加圈。用同樣的方法可以找出所有空格（即非基變量）的檢驗(yàn)數(shù)。,3,11,3,10,8,5,10,2,9,4,7,1,,,25,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,2.位勢(shì)法 所謂位勢(shì)法，我們對(duì)運(yùn)輸表上的每一行賦予一個(gè)數(shù)值ui，對(duì)每一列賦予

35、一個(gè)數(shù)值vj，它們的數(shù)值是由基變量xij的檢驗(yàn)數(shù) 所決定的，則非基變量xij的檢驗(yàn)數(shù)就可以用公式 求出。 我們先給u1賦個(gè)任意數(shù)值，不妨設(shè)u1=0，則從基變量x13的檢驗(yàn)數(shù)求得v3=c13-u1=3-0=3。同理可以求得v4=10，u2=-1等等見(jiàn)上表。檢驗(yàn)值的求法即用公式

36、 ，如 。,3,11,3,10,8,5,10,2,9,4,7,1,,,,,,,26,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,三、改進(jìn)運(yùn)輸方案的辦法——閉回路調(diào)整法 當(dāng)表中的某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)小于零時(shí)，方案不為最優(yōu)，需要調(diào)整。方法是：選取所有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)最小的非基變量作為入基變量，以求盡快實(shí)現(xiàn)

37、最優(yōu)。本例中取 ，表明增加一個(gè)單位的x24運(yùn)輸量，可使得總運(yùn)費(fèi)減少1。在以x24為出發(fā)點(diǎn)的閉回路中，找出所有偶數(shù)的頂點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量：x14=3，x23=1，x24=min(3,1)=1。把所有閉回路上為偶數(shù)頂點(diǎn)的運(yùn)輸量都減少這個(gè)值，奇數(shù)頂點(diǎn)的運(yùn)輸量都增加這個(gè)值(見(jiàn)下表)。,3,11,3,10,8,5,10,2,9,4,7,1,,27,§4*　運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法,對(duì)上表用位勢(shì)法進(jìn)行檢驗(yàn)如下表,