三四年級(jí)必會(huì)行程問題題型總結(jié)

1、 大熊老師 整理三、四年級(jí)必會(huì)行程問題題型綜合 三、四年級(jí)必會(huì)行程問題題型綜合一、行程問題定義物體在直線或者曲線上運(yùn)動(dòng)的問題統(tǒng)稱為：行程問題。二、行程問題的典故（1） 《荷馬史詩》中擅跑的神----阿里基斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜（詳情請咨詢度娘）（2） 《九章算術(shù)》中的相關(guān)內(nèi)容：《盈不足》

2、篇；《均輸》篇等。三、行程問題的基本關(guān)系（1）行程問題三要素：路程（S） ，速度（ ） ，時(shí)間（ ） ； v t①路程：運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)行距離的長短。②時(shí)間：運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)行的時(shí)間。③速度：運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間（1 小時(shí)、1 分鐘、1 秒鐘...）內(nèi)所走的路程。（2）行程問題三要素之間的關(guān)系路程=速度 時(shí)間（ ） ； ? t v S ? ?時(shí)間=路程 速度（ ） ； ? v S t ? ?速度=路程 時(shí)間（ ） 。 ? t S v ? ?（3）行程問

3、題的基本模式：相遇問題和追及問題。 相遇問題和追及問題。①相遇問題----運(yùn)動(dòng)物體同時(shí)異地相向 同時(shí)異地相向運(yùn)動(dòng)時(shí) 、 、 之間的關(guān)系 S v t1）判斷關(guān)鍵詞：異地出發(fā)、相向而行、相對(duì)而行、相背而行...2）基本公式：相遇距離（路程和）=速度和 相遇時(shí)間； ； ? t v S ? ? 和 和速度和=相遇距離（路程和） 相遇時(shí)間； ? t S v ? ? 和 和相遇時(shí)間=相遇距離（路程和） 速度和； ? 和 和 v S t ? ?Ps:

4、路程和----兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體從同時(shí)出發(fā)到相遇 從同時(shí)出發(fā)到相遇共行的路程；速度和----兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在單位時(shí)間 單位時(shí)間內(nèi)總共行的路程；相遇時(shí)間----兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體從同時(shí)出發(fā)到相遇 從同時(shí)出發(fā)到相遇所經(jīng)歷的時(shí)間。②追及問題----運(yùn)動(dòng)物體同時(shí)同向而行 同時(shí)同向而行，快追上慢的過程。1）判斷關(guān)鍵詞：同向而行、追上...2）基本公式：追及距離（路程差）=速度差 追及時(shí)間； ? t v S ? ? 差 差速度差=追及距離（路程差） 追及時(shí)間；

5、? t S v ? ? 差 差追及時(shí)間=追及距離（路程差） 速度差； ? 差 差 v S t ? ?Ps:路程差----兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體從同時(shí)同向出發(fā)到快者追上慢者 同時(shí)同向出發(fā)到快者追上慢者的路程之差；速度差----兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在單位時(shí)間內(nèi) 單位時(shí)間內(nèi)兩者路程之差；追及時(shí)間----兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體從同時(shí)出發(fā)到快者追上慢者 從同時(shí)出發(fā)到快者追上慢者所經(jīng)歷的時(shí)間。大熊老師 整理3、基本的追及問題【4】甲乙兩人從相距 440 米的 A、B 兩地同時(shí)

6、出發(fā)同向而行，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 50 米，則幾分鐘之后甲可以追上乙？【分析】追及問題已知路程差和兩人的速度，求追及時(shí)間的問題；，所以，追及時(shí)間為： （分鐘） 差 差 v S t ? ? 44 ) 50 60 ( 440 ? ? ?【拓展練習(xí) 3】甲乙兩人從相距 440 米的兩地同時(shí)出發(fā)向而行，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 50 米，幾分鐘之后兩人相距 110 米？【簡答】答案一：甲還未追上乙： （分鐘） ； 33 )

7、 50 60 ( ) 110 440 ( ? ? ? ?答案二：甲追上并且超過了乙： （分鐘） 55 ) 50 60 ( ) 110 440 ( ? ? ? ?4、火車過橋問題：【關(guān)鍵要素】路程 S。（1）火車過樹：火車所行的路程=車長： = S 車 L（2）火車過橋：火車所行的路程=橋長+車長： 車 橋 L L S ? ?（3）火車過人：【相遇】路程和=車長： 車 和 L S ?【追及】路程差=車長： 車 差 L S ?（4）火車過火

8、車：【相遇】 （錯(cuò)車問題）路程和=快車長+慢車長： 慢 快 和 L L S ? ?【追及】 （超車問題）路程和=快車長+慢車長： 慢 快 差 L L S ? ?【詳細(xì)例題請見學(xué)而思講義】5、流水行船問題：【關(guān)鍵要素】速度 。 v（1）流水行船 4 個(gè)速度：、 、 、 ： 船 v 水 v 順 v 逆 v關(guān)系： ； 逆 v ? 船 v ? 順 v； 水 船 順 v v v ? ? 水 船 逆 v v v - ?2 ? ? ?