gm（1,1）模型在山區(qū)機場沉降預估中的應用

1、2 0 1 0年 1 2月第 6 期 城 f i勘 測 Ur b a nG e o t e c h n i c a lI n v e s t i g a t i o n＆ S u r v e y i n gDe e ．2 0 l 0No ． 6文章編號 ： 1 6 7 2 — 8 2 6 2 ( 2 0 1 0 ) 0 6 — 1 4 6 — 0 3中圖分類號 ： P 2 0 9G M( 1 ， 1 ) 模型在 山區(qū)機場沉降預估中的應用

2、 文獻標識碼 ： B楊波 ， 王家?guī)?， 龍華 ( 廣西壯族 自 治區(qū)陶土資源規(guī)劃 院， 廣兩 南寧 5 3 0 0 2 1 )摘 要 ： 影響山區(qū)( 高填方) 機場 沉降的因素很 多， 可以將 高填 方沉降過程看成二 - 個灰 色系統(tǒng)。本文利用灰 色 G M( 1 ，1 ) 模型對山區(qū)機 場的形 變監(jiān)測數(shù)據(jù)進行 建模 、 分析和預 測， 最后將其 應用 于某山 區(qū)( 高填 方 ) 機 場沉降預測 中。經(jīng)與實測數(shù)據(jù)對 比， 表 明預測精

3、度 良 好 關鍵詞 ： G M( 1 ， 1 ) 模型 ； 形 變監(jiān)測 ； 預測 1引言 機場作為航空運輸網(wǎng)絡中的節(jié)點 ， 是一個城市乃至 一 個地區(qū)的重要門戶和窗 口， 是地方經(jīng)濟發(fā)展的重要基 礎條件 ， 同時機場也是國家空防建設中極其重要的一個 環(huán)節(jié)。機場工程必然涉及土方工程和地基處理問題， 由于地基處理的原因， 原地面形成的平衡狀態(tài)因外力原因被破壞 ， 將形成一個新的平衡狀態(tài)的過程 ， 期問會發(fā)生 變形 ； 沉降屬于變形 的一部分

4、， 其物理力學形成機理 f分復雜 ， 不同機場的沉降機理各不相 同， 這其中尤以山區(qū)( 高填方) 機場、 軟土地基機場為甚。機場安全監(jiān)測數(shù) 據(jù)對評價機場安全形態(tài)有著重要作用¨。作為機場特殊的要求 ， 對道槽區(qū)( 跑道 、 滑行道 、 聯(lián) 絡道 、 停機坪) 的不均勻沉降指標控制嚴格 ， 通常以斷 面坡降差是否小于 1 ‰作為衡量標準， 沉降預報 的準 確性關系到機場的安全性 以及對工程決策管理提供重 要依據(jù)。國家規(guī)范如《 建筑

5、地基處理規(guī)范》 、 《 建筑 物 變形測量規(guī)程》 都對沉降監(jiān)測進行 了強制性規(guī)定。對 于機場施工期 ， 因所觀測得到的數(shù)據(jù)量少， 所以很難對 機場的實際工作性態(tài)進行準確的預測。盡管實測 了其 沉降值 ， 但是 由于這些因素之間的關系比較復雜 ， 有些 甚至難 以作出精確的描述 ， 所 以可以考慮運用灰色系統(tǒng)理論 ， 把高填方沉降過程看成一個灰色系統(tǒng) ， 將沉降 增量數(shù)據(jù)序列作 為原始數(shù)據(jù)序列進行生成處理 ， 建立 灰色預估模型以分析高填

6、方沉降的發(fā)展變化 。 。2 模型 的建立 ，取相同時間間隔 內的沉 降增量數(shù)據(jù)序列 ㈩( 七 )為原始數(shù)據(jù)序列 ：‘ 。( k ) ={‘ 。( 1 ) ，‘ 。 ’ ( 2 ) ， ?，‘ 。( n ) }( 1 )對上式作一次累加生成 ， 可以得到 累_ } f n霄 咚魯廿成序列 z ¨() ：‘() ={‘’ ( 1 ) ，‘ ‘( 2 ) ， ?，‘( ／ Z ) }( 2 )且 口 ：‘() =∑‘ 。( i )根

7、據(jù)灰色理論 G M( 1 ， 1 ) 模 型， 可以建立 ¨ ’ ()的 G M( 1 ， 1 ) 模型的白化形式的微分方程 ：蘭盟 + ?！?】 ’ () =u( 3 )記灰參數(shù)列為 a ， 則可按照最小二乘法求解 ：丘 =( aM ) ～ =(日 )BY( 4 )式 中 ： B=一【㈩( 1 ) +㈩ ( 2 ) 】一【㈩ ( 2 ) + x ㈩ ( 3 ) 】一1[(’ (一 1 ) +( 1() 】Y：[。 ( 2 )

8、。 ( 3 ) ? 。 ( n ) ]在初值條件 ‘( 1 ) =‘ 。 ’ ( 1 ) 下 ， 可解出 G M ( 1 ， 1 )白化形式微分方程的解 ( 或時問響應方程) 為 ：’ () =( 1 ) 一 一 Ua +旦a ( 5 )II再作累減生成， 可得模型的還原模擬值：露。 ’ ( k + 1 ) = 露 ‘(十 1 ) 一()( 6 )當原始數(shù)據(jù)為實測沉降時間序列時， 可以取原始 數(shù)據(jù)為 ¨， 取其一次累減

9、生成數(shù)列為 ’ ， 從而建立 G M( 1 ， 1 ) 預估模型， 以直接對 進行擬合。3 模型的精度檢驗 在建立了 G M( 1 ， 1 ) 預估模型和得到了模型預估 值( 還原值) 后 ， 為了評定預估 的可信度， 必須對模 型 的精度即模型擬合程度進行評定 ， 常用的評定方法有 ：收稿 日 期 ： 2 O 1 O —O 3 —2 5作者簡介 ．?！?n q ，、 男， 助理_程師， 主要從 j } 測數(shù)據(jù)處川j地 勘測定 界工

10、作。l 4 8城 市 勘 壩2 0 1 0年 l 2月 ㈨() =( 2 ． 2 ， 1 ． 8 ， 3 ． 1 ， 2 ． 9 ， 3 ． 1 ， 3 ． 7 ， 4 ． 3， 3 ． 5 )一 次累加生成序列 ：”= ( 2 ． 2 ， 4 ． 0 ， 7 ． 1 ， 1 0 ． 0 ， 1 3 ． 1 ， 1 6 ． 8 ， 2 1 ． 1 ， 2 4 ． 6 )白化形式微分方程的解( 或時間響應方程 ) 為 ：露( k + 1

11、) ：( 1 ) 一 一 Ule+ 旦L“ Ja= 2 7 ． 0 1 9 e 。 。一 2 4． 8 1 9 4( 2 ) 精度檢驗 根據(jù)白化響應式計算模擬值 ， 計算結果及殘差如 表 3 所示 。H X D 1 0 點殘差檢驗計算值 表 3由上表計算得 ：平 均 殘 差：舌l(xiāng) q () l = 0 ·2 0 5平均精度 ： P = ( 1 一 口 ) x 1 0 0 ％： 8 7 ． 9 5 ％> 8 0 ％后驗方

12、差 C = 0 ． 5 4 ， 小誤差概率 P = 1 0 0 ％G M( 1 ， 1 ) 模型的精度取各檢驗指標最佳數(shù)據(jù)所代 表的精度 ， 可見上述 G M ( 1 ， 1 ) 模型的精度是合格的。( 3 ) 預測 基于 白化響 應式 ：) ：( 1 ) 一 號+=2 7 ． 0 1 9 e 。 。 。一 2 4． 81 9 4鷺 ‘ 。 ’ ( k + 1 ) = 露 ‘( k + 1 ) 一 露 ‘()將 k = 8代入 上兩 式

13、 ， 得 ：露 ‘’ ( 9 ) = 2 9 ． 1 1 4 3 ； 疊 ∞( 9 ) =4 ． 5 1 43 ， 其實測值為3 ． 2， 則 鶯’ ( 9 ) 的預測 相對 殘差 為 ：( 9 ) ：× 1 0 0 ％ 一 0 。 4 1 0 7 ％G M( 1 ， 1 ) 模型的精度取各檢驗指標最佳數(shù)據(jù)所代 表的精度， 可見上述 G M( 1 ， 1 ) 模型的精度是合格的。02 04 06 0時間， d圖 1沉降監(jiān)測點

14、H X D 1 0 模 型擬合 曲線與實測曲線對 比圖 從表2 、 表 3和圖 1 可以看 出， 模型精度等級為好 ，精度較高 ， 而且模型擬合曲線與實測沉降 曲線非常吻 合 ， 說明采用灰色預估模型分析該觀測點 的實測沉降 是 可行 的和 比較 準確 的 。6結 語 ( 1 ) 用于沉降監(jiān)測分析的觀測值數(shù)據(jù)應當有效的 反映沉降發(fā)生規(guī)律 ； 在數(shù)據(jù)樣本足夠的前提下 ， 對用于 分析的數(shù)據(jù)應選擇合理的方式進行濾波。( 2 ) 灰色模型可以

15、用來進行短 、 長期預測 ， 并且具 有所需原始信息量少 、 計算簡單及 預測精度較高等優(yōu) 點 ， 運用灰色預估模型對某 山區(qū)高填方機場 的沉降進 行預測 ， 經(jīng)與實測沉降比較 ， 預測精度 良好。( 3 ) 運用灰色預估模型進行高填方機場沉降預測 時， 需進行精度檢驗 ， 若精度不夠可進行殘差修正。參考文獻 [ 1 ]王利 ， 張雙成 ， 李亞紅． 動 態(tài)灰 色預 測模 型在機場 變形監(jiān) [ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6

16、 j測及預報 中的應用研究． 西安科技大學學報 ， 2 0 0 5 ． 9J G J 8 ～ 2 0 0 7 ． 建筑物形變測 量規(guī)程 [ M] ．J G J7 9 — 2 0 0 2 J2 2 0 — 2 0 0 2 ．建筑地基 處理技術規(guī) 范[ M] ．鄧聚龍．灰 色系統(tǒng)基 本 方法．武漢 ： 華 中理 工大 學出版 社 ． 1 9 8 7劉思峰 ， 黨耀 國等．灰 色 系統(tǒng)理論及 其應用．北京 ： 科 學 出版 社 ． 2 0 0

17、 4付宏淵．高速公路路基沉降預 測及施 工控制．北京： 人 民 交通 出版 社 ， 2 0 0 7GM ( 1 ， 1 )Mo d e lF o r e c a s ti nt h eMo u n t a i n sS e t t l e me n to ft h eA i r p o r tYa n gB o ， Wa n gJ i a B a n g ， L o n gHu a( L a n da n dR e s o u r c

18、e sP l a n n i n gI n s t i t u t eo fG u a n g x iZ h u a n gA u t o n o m o u sR e g i o n ， N a n l i n g5 3 0 0 2 1 ， C h i n a )A b s t r a c t ： A f f e c t i n gt h em o u n t a i n s( h i g h1 1 )A i r p o r th a

19、 sma n yf a c t o r s ， t h ep r o c e s so fh i g hI Is e t t l e me n tc a nb et a k e nf o rag r a ys y s t e m．I nt h i sp a p e r ， G M ( 1 ， 1 )m o d e lo nm o u n t a i na i r p o r td e f o r ma t i o nm o n i t

20、o r i n gd a t aw a su t i l i z e df o rmo d e l i n g ， a n a l y s i s ， f o r e c a s t i n g ， a n df i n a l l ya p p l i e dt oam o u n t a i n( h i g hn l 1 )A i r p o r ts e t t l e m e n tp r e d i c t i o ni n

21、c o m p a r i s o nwi t ht h eme a s u r e dd a t a ．I n d i c a t i n gt h eg o o dp r e d i c t i o na c c u r a c ya f t e rc o mp a r i n ga c t u a lme a s u r e me n td a t a ．Ke ywo r d s ： G M( 1 ， 】 ) ； D e f o