五年級還原問題

1、還原問題 還原問題一．初級還原問題 一．初級還原問題有一位老人說：“把我的年齡加上 12，再用 4 除，再減去 15 后乘以 10，恰好是 100歲。 ”這位老人有多少歲呢？解這個(gè)題目要從所敘述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已給條件一步步倒著推算，同學(xué)們不難看出，這位老人的年齡是（100÷10＋15）×4—12＝88（歲） 。從這一例子可以看出，對于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思

2、考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思 從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便 考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問題叫做還原問題。 容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問題叫做還原問題。例 1 小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上

3、的 5 看成了 9，把十位上的 8 看成了 3，結(jié)果得到的“和”是 123。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？分析：利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的 5 看成 9，所以多加了 4；又因?yàn)榘咽簧系?8 看成 3，所以少加了 50。在用還原法做題時(shí)，多加了的 4 應(yīng)減去，多減了的 50 應(yīng)加上。解：123-4＋50＝169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是 169。例 2 一種益生菌的菌種每小時(shí)可增長一倍，現(xiàn)有一批這樣的細(xì)菌，10 小時(shí)后達(dá)到 100 萬個(gè)，當(dāng)它們達(dá)到

4、 25 萬個(gè)時(shí)，經(jīng)歷了多少時(shí)間？（分析：增長一倍意思是擴(kuò)大______倍，比如 10 增長一倍變?yōu)?________增長二倍意思是擴(kuò)大_______倍，比如 10 增長二倍變?yōu)開______.我們倒著向前推一下。 ）例 3 一捆電線，第一次用去全長的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后還剩 7 米，這捆電線原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完還剩下 15＋7=22（米） ，第一次用完還剩下（

5、22—10）×2＝24（米） ，原來電線長（24＋3）×2＝54（米） 。解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米） 。答：這捆電線原有 54 米。例 4 學(xué)校運(yùn)來 36 棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了 10 棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來 6 棵，這時(shí)樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的 2 倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？分析：先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各

6、拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗 36 棵，樂樂拿的樹苗數(shù)是歡歡的 2 倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了 36÷（2＋1）=12（棵）樹苗，而樂樂現(xiàn)在拿了 12×2＝24（棵）樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了 6 棵后是 24 棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗 24-6＝18（棵） ，歡歡看樂樂拿得太多，去搶了 10 棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有 18＋10＝28（棵） 。 解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵

7、） 。答：樂樂最初拿了 28 棵樹苗。例 5 甲、乙、丙三組共有圖書 90 本，乙組向甲組借 3 本后，又送給丙組 5 本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有多少本圖書？分析與解：盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù) 90 本沒有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書 90÷3＝30（本） 。根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為甲組有 30＋3＝33（本） ，乙組有 30—3

8、＋5＝32（本） ，丙組有 30—5＝25（本） 。二 還原問題高級 還原問題高級上一講我們講了還原問題的基本思想和解法，下面再講一些較復(fù)雜的還原問題和列表 列表逆推法。 逆推法。例 1 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子？分析與解：棋子最少的情況是最后一次四等分時(shí)每份為 1 枚。由此逆推，得到第三次分之前有 1×4＋1＝

9、5（枚） ，第二次分之前有 5×1＋1＝21（枚） ，第一次分之前有 21×4＋1＝85（枚） 。所以原來至少有 85 枚棋子。例 2 袋里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共操作了 5 次，袋中還有 3 個(gè)球。問：袋中原有多少個(gè)球？分析與解：利用逆推法從第 5 次操作后向前逆推。第 5 次操作后有 3 個(gè)，第 4 次操作后有（3—1）×2＝4（個(gè)） ，第 3 次……為了簡潔清楚，可以列表

10、逆推如下：所以原來袋中有 34 個(gè)球。例 3 三堆蘋果共 48 個(gè)。先從第一堆中拿出與第二堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并入第二堆；再從第二堆中拿出與第三堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并入第三堆；最后又從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時(shí)，三堆蘋果數(shù)恰好相等。問：三堆蘋果原來各有多少個(gè)？分析與解：由題意知，最后每堆蘋果都是 48÷3＝16（個(gè)） ，由此向前逆推如下表：原來第一、二、三堆依次有 22，14，12 個(gè)蘋果。逆推時(shí)注意，每次