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1、名師堂學(xué)校小學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)集訓(xùn)教練團(tuán)隊(duì)2012 2012 小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí) 四年級(jí) 決賽模擬試卷(二) 決賽模擬試卷(二)姓名 姓名 輔導(dǎo)老師 輔導(dǎo)老師 得分 得分 以下每題 以下每題 6 分,共 分,共 120 120 分。 分。一、填空題。(每題 一、填空題。(每題 5 分,共 分,共 60 60 分) 分)1、已知
2、1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,……,那么,11111111×11111111= 。解:11111111×11111111=1234567876543212、如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,請(qǐng)按此規(guī)律計(jì)算 3△5= 。解:由題意知“△”運(yùn)算方法是:從
3、運(yùn)算符號(hào)前的數(shù)開始加,每次加的數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多 1,加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)。所以 3△5=3+4+5+6+7=25。3、購 20 千克蘋果與 30 千克梨共花 132 元,2 千克蘋果的價(jià)錢與 2.5 千克梨的價(jià)錢相等。則蘋果的價(jià)格是 元/千克,梨的價(jià)格是 元/千克。解:因?yàn)?2 千克蘋果的價(jià)錢與 2.5 千克梨的價(jià)錢相等,所以 20 千克蘋果的價(jià)錢就與 25 千克梨的價(jià)錢相等。因?yàn)?
4、20 千克蘋果與 30 千克梨共計(jì) 132 元,所以 132 元相當(dāng)于 25+30=55(千克)的梨的價(jià)格。于是梨的單價(jià)是 132÷55=2.4(元/千克) ,于是蘋果的單價(jià)是 (132-2.4×30)÷20=3(元/千克) 。4、所有不能被 9 整除的兩位奇數(shù)的和是 。解:10 到 99 中所有奇數(shù)(即兩位奇數(shù))的和為(11+99)×45÷2=2475。其中能
5、被 9 整除的數(shù)有 27,45,63,81,99。這 5 個(gè)數(shù)的和為 (27+99)×5÷2=315,因此所有不能被 9 整除的兩位奇數(shù)的和為 2475-315=2160。5、如果用 F(x)表示數(shù) x 的約數(shù)的個(gè)數(shù),G(x)表示數(shù) x 的所有約數(shù)的乘積,那么 F(24)= ,G(24)= 。解:因?yàn)?24 的約數(shù)有:1、2、3、4、6、8、12、24,所以
6、 F(24)=8,G(24)=1×2×3×4×6×8×12×24=331776。6、在 2,5,7,9 這四個(gè)數(shù)中,選出三個(gè)數(shù),組成被 3 除,恰好余 2 的三位數(shù),這樣的三位數(shù)有 個(gè)。解:從四個(gè)數(shù)字中選出三個(gè),即四個(gè)數(shù)字中要去掉一個(gè)數(shù)字,由于原來四個(gè)數(shù)字的和除以 3余 2,所以去掉的數(shù)字必是 3 的倍數(shù),只能是 9。即選 2,5,7 這三個(gè)數(shù)字,能排出
7、 3×2×1=6(個(gè))符合要求的數(shù)。7、如果兩個(gè)四位數(shù)的差是 3456,就說這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。那么這樣的數(shù)對(duì)有 個(gè),組成這樣的數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的和的值最大是 ,最小是 。解:因?yàn)槭撬奈粩?shù)的數(shù)對(duì),所以被減數(shù)最大是 9999,減數(shù)至少是 1000。當(dāng)被減數(shù)為 9999 時(shí),減數(shù)是 9999-3456=6543,被減數(shù)與減數(shù)同時(shí)減去 1 后,又得到一個(gè)滿足題設(shè)的四位數(shù)對(duì)
8、。當(dāng)減數(shù)是 1000 時(shí),被減數(shù)是 1000+3456=4456。所以滿足題意的數(shù)對(duì)共有 6543-1000+1=5544(個(gè)) 。于是數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)的和的最大值是名師堂學(xué)校小學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)集訓(xùn)教練團(tuán)隊(duì)余 余 余 1余1余 余 余 3余 余 余余 1余 余 余 余 2余 余 余7余 余 余余 余 余 2余余 5余 余 余17余 余 余二、解答題。 二、解答題。 (每題 (每題 12 12 分,共 分,共 60 60 分) 分)13、小明把
9、127 粒圍棋子放入若干個(gè)袋子里,要求無論小朋友要幾顆棋子(不超過 127 粒) ,小明只要取出若干個(gè)袋子就可以滿足要求,則小明至少要準(zhǔn)備 只袋子。解:如果小朋友要 1 粒棋子,小明必須有一只袋子裝 1 粒;如果小朋友要 2 粒棋子,再準(zhǔn)備一只袋子裝 1 ?;蛘邷?zhǔn)備一只袋子裝 2 粒,后者較為優(yōu)越;再要準(zhǔn)備下一只袋子裝 4 粒;同時(shí)解決了 4+1=5,4+2=6,4+2+1=7,再要準(zhǔn)備的是裝 8 粒棋子的袋子,……,
10、所以 127=1+2+4+8+16+32+64,所以至少要準(zhǔn)備 7 只袋子,每只袋子的棋子數(shù)為 1,2,4,8,16,32,64。14、甲、乙、丙三人共有人民幣 168 元,開始,甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙;然后,乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙;最后,丙拿出與這時(shí)甲相同的錢數(shù)給甲。這樣,甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等,求原來甲比乙多的錢數(shù)。解:根據(jù)題意,最后甲、乙、丙三人錢數(shù)相同知此時(shí)甲的錢數(shù)是168÷3=56(元) ,所以第一次甲拿出與
11、乙同樣的錢數(shù)給乙后,甲剩下的錢是56÷2=28(元) ,這 28 元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。15、甲列車每秒行 20 米,乙列車每秒行 14 米,若兩列車齊頭并進(jìn),則甲車行 40秒超過乙車;若兩列車齊尾并進(jìn),則甲車行 30 秒超過乙車。甲列車和乙列車各長(zhǎng)多少米?解:由題意知:甲列車每秒比乙列車多行 20-14=6(米) 。當(dāng)兩列車齊頭并進(jìn),甲列車超過乙列車時(shí),比乙列車多行的路程就是甲列車的車長(zhǎng),即6×40=240 米
12、;當(dāng)兩列車齊尾并進(jìn),甲列車超過乙列車時(shí),比乙列車多行的路程就是乙列車的車長(zhǎng),即6×30=180 米。16、在一次打靶射擊練習(xí)中,小張、小王、小李各打 4 發(fā)子彈,全部中靶。命中的情況如下:(1)每人 4 發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同;(2)每人 4 發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為 17;(3)小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣;小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣;(4)小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同;(5)每人每發(fā)子彈的最
13、好成績(jī)不超過 7 環(huán)。問:小張、小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)?解:首先,用枚舉法找出符合條件(1) 、 (2) 、 (5)的所有情況。(1)1+7+3+6=17(環(huán))(2)1+7+4+5=17(環(huán))(3)2+6+4+5=17(環(huán))(4)2+7+3+5=17(環(huán)) 。其次,再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件(3) 、 (4)的情況,剩下的就符合要求了。由條件(3)知 (2)式代表小王。于是 (1)式代表小張, (3)式代表
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