2016屆高考數學大一輪復習 第五章 數列同步練習 文

1、2016 2016 屆高考數學大一輪復習 屆高考數學大一輪復習 第五章 第五章 數列同步練習 數列同步練習 文第一節(jié) 第一節(jié) 數列的概念與簡單表示法 數列的概念與簡單表示法1．了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．2．了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數．1．數列的定義按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．2．數列的分類分類原則 類型 滿足條件有窮數列 項數有限按項數分類無窮數列 項

2、數無限遞增數列 an＋1>an遞減數列 an＋1<an按項與項間的大小關系分類 常數列 an＋1＝an其中n∈N*3.數列的表示法數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．4．數列的通項公式如果數列{an}的第 n 項與序號 n 之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式．1．an 與 Sn 的關系若數列{an}的前 n 項和為 Sn，則 an＝Error!2．數列與函數的關系數列是一種特殊

3、的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值，就是數列．1．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)1,1,1,1，…不能構成一個數列．( )(2)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列．( )(1)3,5,7,9，…；(2) ，，， ， ，…；12347815163132(3)－1，，－ ，，－ ，，…；3213341536(4)3,33,333,3

4、333，….解析： (1)各項減去 1 后為正偶數，所以 an＝2n＋1.(2)每一項的分子比分母少 1，而分母組成數列 21,22,23,24，…，所以 an＝ .2n－12n(3)奇數項為負，偶數項為正，故第 n 項的符號為(－1)n；各項絕對值的分母組成數列1,2,3,4，…；而各項絕對值的分子組成的數列中，奇數項為 1，偶數項為 3，即奇數項為2－1，偶數項為 2＋1，所以 an＝(－1)n· ，也可寫為 an＝Err

5、or!2＋?－1?nn(4)將數列各項改寫為： ， ， ， ，…，分母都是 3，而分子分別是 10－1,102－939939993999931,103－1,104－1，….所以 an＝ (10n－1)．13由前幾項歸納數列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法．(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；

6、④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同．對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用(－1)k 或(－1)k＋1，k∈N*處理．由 an 與 Sn 的關系求通項 an分層深化型已知數列{an}的前 n 項和為 Sn.(1)若 Sn＝(－1)n＋1·n，求 a5＋a6 及 an；(2)若 Sn＝3n＋2n＋1.求 an.解析： (1)因為 a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－