青海省青海師范大學(xué)附屬第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版選修2-1導(dǎo)學(xué)案第三章空間向量與立體幾何

1、- 1 -第三章 第三章 空間向量與立體幾何 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算 空間向量的線性運(yùn)算學(xué)案編號(hào)：GEXX2-1T3-1-1【學(xué)習(xí)要求】1．理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示和字母表示．2．掌握空間向量的加減運(yùn)算及其運(yùn)算律,能借助圖形理解空間向量及其運(yùn)算的意義,掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義和運(yùn)算律．【學(xué)法指導(dǎo)】把平面向量的有關(guān)概念和運(yùn)算推廣到空間，空間向量的概

2、念運(yùn)算與平面向量類似，學(xué)習(xí)中要結(jié)合直觀圖形，培養(yǎng)空間想象能力.1．空間向量的概念 ．空間向量的概念2．空間向量的運(yùn)算法則 ．空間向量的運(yùn)算法則 如圖已知兩個(gè)不平行的向量 a，b，作向量 ＝a， ＝b.這時(shí)， OA →OB →O，A，B 三點(diǎn)不共線，于是這三點(diǎn)確定一個(gè)平面．有以下結(jié)論：(1)a＋b＝ ＋ ＝ ＋ OA →OB →OA →＝________； AC →(2)a－b＝a＋(－b)＝ ＋ ＝ ＝ ＝______________

3、_； OA →AD →OD →BA →(3)當(dāng) λ>0 時(shí)，λa＝ ＝λ ；當(dāng) λ＝0 時(shí)，λa＝0；當(dāng) λ<0 時(shí)，λa＝ ＝λ . QP →OA →MN →OA →所以，平面向量求和的__________法則和______________法則，對(duì)空間向量同樣成立．3．空間向量的運(yùn)算律 ．空間向量的運(yùn)算律 (1)加法交換律：________________；(2)加法結(jié)合律：_______________________

4、_；(3)分配律：___________________，____________________.探究點(diǎn)一 探究點(diǎn)一 空間向量的概念 空間向量的概念問題 問題 1 觀察正方體中過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所表示的三個(gè)向量 ， ， ，它們和以前所 OA →OB →OC →學(xué)的向量有什么不同？問題 問題 2 向量可以用有向線段表示，是否可以說向量就是有向線段？問題 問題 3 若 a∥b，b∥c，則 a∥c，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？例 1 給出下列命題：①兩

5、個(gè)空間向量相等，則它們起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②若空間向量 a，b，滿足|a|＝|b|，則 a＝b；③在正方體 ABCD—A1B1C1D1 中，必有 ＝ AC →；④若空間向量 m，n，p 滿足 m＝n，n＝p，則 m＝p；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相 A1C1→等．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4跟蹤訓(xùn)練 跟蹤訓(xùn)練 1 下列說法中正確的是( )- 3 -第三章 第三章 空間向量與立體幾何 空間向量與立體

6、幾何§3.1 §3.1 空間向量及其運(yùn)算 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算 空間向量的線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法正確的是 ( )A．在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 B．在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C．在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線 D．在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2．設(shè)有四邊形 ABCD，O 為空間任意一點(diǎn)，且 ＋ ＝ ＋ ，則四邊形 ABCD 是 AO →OB

7、→DO →OC →( )A．空間四邊形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．矩形3．已知空間四邊形 ABCD，M、G 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)，連接 AM、AG、MG，則 ＋ ( AB →12＋ )等于( ) BD →BC →A.B.C.D. AG →CG →BC →12BC →4．在正方體 ABCD—A1B1C1D1 中，給出以下向量表達(dá)式：①( － )－ ；②( ＋ A1D1 →A1A →AB →BC →)

8、－ ；③( － )－2 ；④( ＋ )＋ .其中能夠化簡(jiǎn)為向量 的是 BB1 →D1C1 →AD →AB →DD1 →B1D1 →A1A →DD1 →BD1 →( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．如圖，空間四邊形 OABC， ＝a， ＝b， ＝c，點(diǎn) M 在 OA 上，且 OM＝2MA，N OA →OB →OC →是 BC 的中點(diǎn)，則 等于( ) MN →A. a－ b＋ c B．－ a＋ b＋ c

9、 C. a＋ b－ c D. a＋ b－ c1223122312121212232323126．已知向量 ， ， 滿足| |＝| |＋| |，則 ( ) AB →AC →BC →AB →AC →BC →A. ＝ ＋B. ＝－ －C. 與 同向 D. 與 同向 AB →AC →BC →AB →AC →BC →AC →BC →AC →CB →7．化簡(jiǎn)：( － )－( － )＝________. AB →CD →AC →BD