三年級周期問題

1、第 13 講 周期問題一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結果。二、精講精練【例題 1】小丁把同樣大小

2、的紅、白、黑珠子按先 2 個紅的、后 1 個白的、再 3 個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第 32 個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即 6 個珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個），32 個珠子中含有 5 個周期多 2個，所以第 32 個珠子就是重復 5 個周期后的第 2 個珠子，應為紅色。練習 1：1.如圖，算出第 20 個圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……

3、2.“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題……”依次重復排列，第 2001 個字是什么？3.把 38 面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？【思路導航】上面一列數(shù)中，從第 1 個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“”，周期數(shù)是 8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“”。54÷8=6（組）……6（個）因此，前 6 組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下 6個數(shù)字之和是 4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以

4、，這列數(shù)中前 54 個數(shù)字之和是240＋26=266。練習 4：1. 一列數(shù)按“6294……”排列，那么前 40 個數(shù)字之和是多少？2. 有一列數(shù)按“67294……”排列，那么前 50 個數(shù)字之和是多少？3. 有一列數(shù)“23165……”，請問從左起第 2 個數(shù)字到第 25 個數(shù)字之間（含第 2 個與第 25 個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【例題 5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有 3 頁插圖，也就是說3 頁插圖前后各有 1 頁文字。

5、如果這本書有 128 頁，而第 1 頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路導航】已知這本童話書 3 頁插圖前后各有 1 頁文字，也就是說這本書是按“1 頁文字 3 頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1 頁文字 3 頁插圖”看作一周期，128 頁中含有 128÷（1＋3）=32 個周期，所以這本童話書共有插圖 3×32=96 頁。練習 5：1. 校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺 3 盆月季，共擺了 112 盆花。如果