從新高考i卷22題談2022年數(shù)學(xué)考題難不難

1、從新高考 從新高考 I 卷 22 題看 題看 2022 年數(shù)學(xué)考題難不難 年數(shù)學(xué)考題難不難 數(shù)學(xué)學(xué)科考試結(jié)束后， 教育部教育考試院命題專家對數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了評析， 其中特別談到新高考 I 卷 22 題“重視基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵能力的考查，在數(shù)學(xué)知識層面、數(shù)學(xué)能力層面和創(chuàng)新思維層面都有所體現(xiàn)，具有較好的選拔功能” ，而與之不同的是“難”聲一片。學(xué)生說難，下了考場淚水模糊了雙眼；教師說難，關(guān)進(jìn)辦公室吸起了悶煙；家長說難，愣在廚房煮糊了稀飯?？陀^

2、地說，家長說難，有多少家長能對高考數(shù)學(xué)就輕駕熟？教師說難，短時間內(nèi)是否對試題已經(jīng)透徹研究了一遍？學(xué)生說難， 是否把平時積累的知識與經(jīng)驗都抖落在了卷面？只有平心靜氣對試題進(jìn)行認(rèn)真剖析， 才可能準(zhǔn)確地評判試題難易并進(jìn)一步引導(dǎo)今后的復(fù)習(xí)！ 【題目】已知函數(shù) ( ) x f x e x ? ? ? 和 ( ) ln g x ax x ? ? 有相同的最小值． （1）求 a ； （2）證明：存在直線 y b ? ，其與兩條曲線 ( ) y f x

3、 ? 和 ( ) y g x ? 共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列． 對于第一問，先找一找送分的感覺！ 1.“定義域”這個主持人宣布開始， “求導(dǎo)”就急不可待登場. ? ?x f x e ax ? ? 的定義域為 R , ? ? ln g x ax x ? ? 的定義域為? ? 0,?? . 2.函數(shù)求導(dǎo)的最高境界就是“閉上眼睛求導(dǎo)” ，算由心生，需要基本公式、法則、規(guī)律以及過往經(jīng)驗的強力支撐， 但有時候會出

4、現(xiàn) “千錯萬別” . 1x、 x 、3x e 、 cosx 、ax xe 、 ln x x …，哪個求導(dǎo)都比這個題難，不舉例子了，多了都是淚. ? ?' x f x e a ? ? ， ? ?'11 a x a g x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.3.“拿起筆來就寫” ，求導(dǎo)過程強調(diào)三點：快速、無錯、美觀，但要注意求導(dǎo)后的式子寫到什么程度，求導(dǎo)后的結(jié)果怎樣尋找“落腳點” ，需要進(jìn)一步梳理，以便考試時

5、能作出瞬間反應(yīng)形成解題敏感。 1）落腳于因式分解 ? ? ? ?2 1 1 ln 2 f x ax a x x ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ?? ? ' 1 1 1 1 ax x f x ax a x x? ? ? ? ? ? ? . 2）落腳于配方判斷 ? ?? ?221x x f x ex? ??， ? ? ? ?? ?2'32 11x x f x ex? ? ? ? ??. 3）落腳于顯然易得 ? ?

6、? ?2 1 ln 1 f x a x ax ? ? ? ? ， ? ?2' 1 2 1 2 a ax a f x ax x x? ? ? ? ? ? . ? ?x f x e x ? ? 在? ? ,0 ?? 上單調(diào)遞減，在? ? 0,?? 上單調(diào)遞增； ? ? ln g x x x ? ? 在? ? 0,1 上單調(diào)遞減，在? ? 1,?? 上單調(diào)遞增. 兩個函數(shù)“扭打”在一起，借助圖象直觀感知，只有一種可能性 y b ? 過

7、兩函數(shù)圖象交點，才能滿足其與兩條曲線 ( ) y f x ? 和 ( ) y g x ? 共有三個不同的交點。 下面說明兩函數(shù)圖象交點的唯一性。 設(shè) ? ? ? ? ? ? ln 2 x k x f x g x e x x ? ? ? ? ? ， 則 ? ?' 1 1 2 2 0 x k x e x x x ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? k x 在? ? 0,?? 上單調(diào)遞增， ? ? 1 2 0 k e ? ? ?

8、， 0 x ? 時 ? ? 0 k x ? ，即存在唯一的 0 x ，使得 ? ? 0 0 k x ? . 所以 b ? ，滿足 00x e x b ? ? ， 0 0 ln x x b ? ? ，且直線 y b ? 與 ? ? y f x ? 和 ? ? y g x ?共有三個不同的交點,不妨設(shè)為 1 0 2 x x x ? ? ，如圖所示. 接下來要證明 1 2 0 2 x x x ? ? . ? ? ? ?0 1 ln1 1 0