含固支端梁的理論分析.pdf

1、本文對(duì)含固支端的均質(zhì)各向同性、均質(zhì)正交各向異性和正交各向異性功能梯度材料梁的平面彎曲問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要工作和結(jié)論如下:
　　(1)基于Timoshenko和Goodier提出的兩種簡(jiǎn)化固支邊界條件，對(duì)梁的固支端提出一種新的簡(jiǎn)化固支邊界條件。采用Airy應(yīng)力函數(shù)法和新的固支邊界條件推導(dǎo)四種含固支端均質(zhì)各向同性材料梁平面彎曲時(shí)的應(yīng)力與位移的彈性力學(xué)解。本文解與已有彈性力學(xué)解和有限元解的比較表明，應(yīng)用本文提出的簡(jiǎn)化固支邊界條件能有效提

2、高彈性力學(xué)解的精度。
　　(2)對(duì)戴瑛和嵇醒提出的簡(jiǎn)化固支邊界條件進(jìn)行改進(jìn)?；贏iry應(yīng)力函數(shù)法和改進(jìn)后的固支邊界條件推導(dǎo)四種含固支端均質(zhì)各向同性材料梁平面彎曲時(shí)的應(yīng)力與位移的彈性力學(xué)解，并將所得解與已有彈性力學(xué)解和有限元解進(jìn)行比較。應(yīng)用改進(jìn)后的固支邊界條件同樣能有效提高彈性力學(xué)解的精度。
　　(3)應(yīng)用Airy應(yīng)力函數(shù)法對(duì)四種含固支端均質(zhì)正交各向異性材料梁的平面彎曲問(wèn)題進(jìn)行研究，分別采用上述兩種新的簡(jiǎn)化固支邊界條件，得到

3、了相應(yīng)的應(yīng)力與位移的平面彈性力學(xué)解。對(duì)所得的解進(jìn)行比較表明，兩種新的固支邊界條件之間存在著確定的關(guān)系，它們是等效的。
　　(4)應(yīng)用狀態(tài)空間法對(duì)任意高度、上下表面受任意載荷作用的兩端固支均質(zhì)正交各向異性材料梁的平面彎曲問(wèn)題進(jìn)行分析。在位移的假設(shè)形式中引入邊界位移函數(shù)并將其作為狀態(tài)變量，構(gòu)造出便于求解的關(guān)于狀態(tài)變量的齊次狀態(tài)方程，得到兩端固支均質(zhì)正交各向異性材料梁的平面狀態(tài)空間解。作為特例，同時(shí)給出上下表面受對(duì)稱(chēng)載荷作用時(shí)梁的平面狀

4、態(tài)空間解。三個(gè)算例驗(yàn)證本方法的有效性。
　　(5)應(yīng)用狀態(tài)空間法對(duì)任意高度、上下表面受任意載荷作用以及材料性能沿高度任意變化的正交各向異性功能梯度材料懸臂梁的平面彎曲問(wèn)題進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)位移與應(yīng)力的假設(shè)形式進(jìn)行改進(jìn)，且在位移的假設(shè)形式中引入邊界位移函數(shù)并作為狀態(tài)變量，構(gòu)造出關(guān)于狀態(tài)變量的齊次狀態(tài)方程，應(yīng)用近似層合模型，得到正交各向異性功能梯度材料懸臂梁的平面狀態(tài)空間解。為驗(yàn)證本方法的有效性，給出了梁上表面受集中力、均布載荷和線性分