【精品】matlab數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)

1、8.2實(shí)驗(yàn)基本知識的口的就是要根據(jù)散點(diǎn) 數(shù)據(jù)在“最小誤并”的意義下確定出解析式中這些不定參數(shù) 。舉…個實(shí)驗(yàn)八Matlab數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐屮，往往需要從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x,.，x)G = 1,2,???/?)中，尋找變 量x和yZl'可的函數(shù)關(guān)系y = /(兀)的某種近似表達(dá)式5(x) o上一?個實(shí)驗(yàn)屮介紹的插值方法 可以構(gòu)造一個插值函數(shù)逼近已知函數(shù)。但是，一般來說，給定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(無,牙) Q = l,2,…允)的

2、數(shù)量較大，且由于觀測謀差的原因，準(zhǔn)確度不一定高，其至在個別點(diǎn)有很 人的謀差，形象地稱之為“噪聲”。如果用插值法來求y = /(x)的近似表達(dá)式，要使s(x) 滿足插值條件，勢必將“噪聲”帶進(jìn)近似函數(shù)5(%),因而不能較好地描繪y = /(x)0為了 盡可能減少這種觀測謀差的影響，本次實(shí)驗(yàn)我們介紹數(shù)據(jù)擬合相關(guān)的方法及其Matlab實(shí)現(xiàn)。8.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉字握Matlab U咯種常見的擬合方法；2、能夠靈活編程來解決數(shù)據(jù)擬合的實(shí)際問電據(jù)

3、屮擬合出-?個有規(guī)律的解析式，而該解析式的朵些參數(shù)(系數(shù))是不定的未知量卩數(shù)據(jù)擬合 簡單的例了，對于卜條譏線y = kx + b，該式屮有£和b兩個未知參數(shù)需要求出謂由基本的 數(shù)學(xué)知識我們可以知道，只要有兩個點(diǎn)就可以確沱出這兩個參數(shù)。但是若有更多的點(diǎn)，比 如 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往有很多點(diǎn)，這些點(diǎn)由于有［懐桑并不一定在一條直線上、需要找'漆直線離這 吐 點(diǎn)“最近”，這就是擬合。從上而畫例了我們可tlWdl,擬合宜看兩個特?

4、點(diǎn)： j(1)點(diǎn)數(shù)(已知數(shù)據(jù)數(shù)目腳方程的個數(shù)要大于待求參數(shù)的個數(shù)；⑵ 方程所代表的曲線、曲面等并不一定通過這些已知的點(diǎn)。在上一段屮，“最近〃的定義有很多種，不同的定義對應(yīng)著數(shù)據(jù)擬合的不同準(zhǔn)則。下 面我 們介紹常見的兒種數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)則。切比雷夫 切比雷夫(Chebyshev)近似準(zhǔn)則 近似準(zhǔn)則給定某種函數(shù)類型歹二/(尢)和加個數(shù)據(jù)點(diǎn)(兀.,％)的一個集合，對柴個集合極小化最 大 絕對偏差|必-/(兀)|，即確定函數(shù)類型歹=/(%)的參數(shù)從

5、而極小化數(shù)量:Maxinum |);. -/(xz)| i = 1,2，?…，血數(shù)據(jù)的擬合主要分為曲線擬合(curve fitting)x曲面擬合(surface fitting)0它試圖從散點(diǎn)數(shù)替在一個區(qū)間上定義的另一?個復(fù)雜函數(shù)時，構(gòu)成該準(zhǔn)則的原則是極其重要的，在該區(qū)間上兩 個函數(shù)間的最人差異必須達(dá)到最小，因此這一準(zhǔn)則在函數(shù)逼近問題屮 則在函數(shù)逼近問題屮具有很重要的應(yīng)用。極大化絕對偏差之和 極大化絕對偏差之和極小化絕對偏差之 極小化

6、絕對偏差之和準(zhǔn)則可以歸納為：給定某種函數(shù)類型y = f(x)和加個數(shù)據(jù)點(diǎn) (兀,)1)的集合，極小化絕對偏差卜廠/(兀)|的和，也就是確定函數(shù)類型y二/(Q的參數(shù), 極小化：工卜廠心)|匸1如果令尺=|開-/(兀)|,心1,2,???,加，代表每一個絕對偏差，那么該準(zhǔn)則可以解釋成將一條由數(shù)蹩尺加在一起構(gòu)成的直線的長度極小化。由于這一準(zhǔn)則里出現(xiàn)了絕對值，這個 和式的各種微分不是連續(xù)的，要解決這個最優(yōu)化問題時，將該和式對每個未知參數(shù)進(jìn)行求

7、 導(dǎo) 時，問題會變得不可解，因此在常見的數(shù)據(jù)擬合問題屮，該準(zhǔn)則也不常用。但是需要注懣 的是，從兒何解釋上，我們可以發(fā)現(xiàn)該準(zhǔn)則賦予每個數(shù)據(jù)點(diǎn)相等的重要程度(或者說相同的權(quán) 值)，而且該方法可以很好的擴(kuò)展到其他每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重不同的場景。另外，隨著數(shù)值近 似解方法的進(jìn)步，使得該準(zhǔn)則導(dǎo)致的最優(yōu)化 単 我們也可以考慮利用該準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。最小二乘準(zhǔn)則 最小二乘準(zhǔn)則現(xiàn)在最常用的1111線擬合準(zhǔn)則是最小二乘準(zhǔn)則 最小二乘準(zhǔn)則0硬用與前面 相 類

8、型y = f(x)的參數(shù)，使得極小化和數(shù)幼廠心)「— 1=1川此方法解決產(chǎn)生的最優(yōu)化問題僅需使用兒個變量的演算，所以容易^?及，Matlab軟 件屮提供的數(shù)據(jù)擬合方法也基本都是基于該準(zhǔn)貝熾勺。數(shù)據(jù)擬合根據(jù)甘變量的個數(shù)以及選取的 擬合函數(shù)的形式，可以分為-元線性鳩、-元非線性擬合、多元擬合等不同的問題場景。 下而我們就分別'介紹這兒種類型問題下最小二乘擬合的 類型問題下最小二乘擬合的Matlab實(shí)現(xiàn)，并在最 實(shí)現(xiàn)，并在最后介紹Ma