高中理科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、一.集合及常用邏輯用語(yǔ) 集合及常用邏輯用語(yǔ)[根底學(xué)問(wèn)看一看]一、牢記概念及公式1．四種命題的互相關(guān)系2．全稱(chēng)量詞及存在量詞全稱(chēng)命題 p：?x∈M，p(x)的否認(rèn)為特稱(chēng)命題綈 p：?x0∈M，綈 p(x0)；特稱(chēng)命題 p：?x0∈M，p(x0)的否認(rèn)為全稱(chēng)命題綈 p：?x∈M，綈 p(x)．二、活用定理及結(jié)論1．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA

2、)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2．命題 p∨q 的否認(rèn)是綈 p∧綈 q；命題 p∧q 的否認(rèn)是綈 p∨綈 q.3．“或命題〞的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假〞；“且命題〞的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真〞；“非命題〞的真假特點(diǎn)是“真假相反〞．[易錯(cuò)易混想一想]1．描繪法表示集合時(shí)，肯定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lg x}——函

3、數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函數(shù)圖像上的點(diǎn)集．2．易混淆 0，?，{0}：0 是一個(gè)實(shí)數(shù)；?是一個(gè)集合，它含有 0 個(gè)元素；{0}是以 0 為元素的單元素集合．但是 0??，而??{0}．3．集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性．在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要留意元素的互異性．4．遇到 A∩B＝?時(shí)，你是否留意到“極端〞狀況：A＝?或 B＝?；同樣在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B 時(shí)，不要忽視 A＝?的狀況．5．留

4、意數(shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中的應(yīng)用．列舉法常借助 Venn 圖解題；描繪法常借助數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，求解時(shí)要特殊留意端點(diǎn)值．假設(shè) f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，那么 f(x)是周期函數(shù)，T 是它的一個(gè)周期．2．指數(shù)及對(duì)數(shù)式的運(yùn)算公式am·an＝am＋n；(am)n＝am n；loga(MN)＝logaM＋logaN；loga ＝logaM－logaN；logaMn＝MNnlogaM；alogaN＝N；logaN＝ (a>0 且

5、a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)．logbNlogba3．指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解析式 y＝ax(a＞0 且 a≠1) y＝logax(a＞0 且 a≠1)定義域 R (0，＋∞)值域 (0，＋∞) R圖像關(guān)于直線 y＝x 對(duì)稱(chēng)奇偶性 非奇非偶 非奇非偶單調(diào)性0＜a＜1 時(shí)，在 R 上是減函數(shù)；a＞1 時(shí)，在 R 上是增函數(shù)0＜a＜1 時(shí)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)；a＞1 時(shí)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)4．

6、導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法那么(1)根本導(dǎo)數(shù)公式：c′＝0(c 為常數(shù))；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；(ax)′＝axln a(a>0 且 a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′ ＝ (a>0 且 a≠1)；(ln x)′＝ .1xln a1x(2)導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′； ′＝ (uv)u′v