高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)-高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 必修 必修 1 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)第一章 第一章 集合與函數(shù)概念 集合與函數(shù)概念【1.1.1 1.1.1】集合的含義與表示 】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集， 或 表示正整數(shù)集， 表示整數(shù)集， 表示有理數(shù)集， 表示實(shí)數(shù)集. N N ? N? Z Q R（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象 與集合 的關(guān)系是 ，或者 ，兩者必居其一. a M a M ?

2、a M ?（4）集合的表示法①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{ | 具有的性質(zhì)}，其中 為集合的代表元素. x x x④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.（5）集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ). ?【1.1.2 1.1.2】集合間的基本關(guān)系 】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集

3、、集合相等名稱 記號(hào) 意義 性質(zhì) 示意圖子集B A ?（或) A B ?A 中的任一元素都屬于 B(1)A A ?(2) A ? ?(3)若 且 ，則 B A ? B C ? A C ?(4)若 且 ，則 B A ? B A ? A B ?A(B)或B A真子集A B? ?（或 B? ?A），且 B 中至 B A ?少有一元素不屬于 A（1） （A 為非空子集） A? ??(2)若 且 ，則 A B? ? B C? ? A C? ?B

4、A集合相等 A B ?A 中的任一元素都屬于 B，B 中的任一元素都屬于 A(1)A B ?(2)B A ?A(B)（7）已知集合 有 個(gè)元素，則它有 個(gè)子集，它有 個(gè)真子集，它有 個(gè)非空子集，它有 非 A ( 1) n n ? 2n 2 1 n ? 2 1 n ? 2 2 n ?空真子集.【1.1.3 1.1.3】集合的基本運(yùn)算 】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱 記號(hào) 意義 性質(zhì) 示意圖交集 A B ?且 { | , x x

5、 A ?} x B ?（1） A A A ? ?（2） A ? ? ? ?（3） A B A ? ?A B B ? ?B A數(shù)，記作 ． : f A B ?②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法①設(shè) 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ，滿足 的實(shí)數(shù) 的集合叫做閉區(qū)間，記做 ；滿足 的實(shí) , a b a b ? a x b ? ? x [ , ] a b a x b ? ?

6、數(shù) 的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做 ；滿足 ，或 的實(shí)數(shù) 的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記 x ( , ) a b a x b ? ? a x b ? ? x做 ， ；滿足 的實(shí)數(shù) 的集合分別記做 [ , ) a b ( , ] a b , , , x a x a x b x b ? ? ? ? x． [ , ),( , ),( , ],( , ) a a b b ?? ?? ?? ??注意： 注意：對(duì)于集合 與區(qū)間 ，前者 可以大于或等于 ，而

7、后者必須 { | } x a x b ? ? ( , ) a b a b． a b ?（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：① 是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)． ( ) f x② 是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)． ( ) f x③ 是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合． ( ) f x④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于 1．⑤ 中， ． tan y x ? (

8、) 2 x k k Z ? ? ? ? ?⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交 ( ) f x集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知 的定義域?yàn)?，其復(fù)合函數(shù) 的定義域應(yīng)由不 ( ) f x [ , ] a b [ ( )] f g x等式 解出． ( ) a g x b ? ?⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)

9、字母參數(shù)進(jìn)行分類討論．⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變

10、量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值． ②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù) 可以化成一個(gè)系數(shù)含有 的關(guān)于 的二次方程 ，則在 ( ) y f x ? y x 2 ( ) ( ) ( ) 0 a y x b y x c y ? ? ?時(shí)，由于 為實(shí)數(shù)，故必須有 ，從而確定函數(shù)的值域或最值． ( ) 0 a y ? , x y 2