關(guān)于分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的近似可控性研究.pdf

1、作為整數(shù)階微分方程的一般化，分?jǐn)?shù)階微分方程可以更加確切的描述整數(shù)階微分方程所不能描述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因而具有更加廣泛的應(yīng)用價(jià)值.在最近幾十年里，分?jǐn)?shù)階微分方程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)和工程等各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域.
　　本文討論了分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的近似可控性問題，運(yùn)用階余弦族、正弦族和Riemann-Liouville族的相關(guān)理論，結(jié)合近似可控的定義和不動(dòng)點(diǎn)方法，分別研究了α∈(1,2]階的有限時(shí)滯半線性發(fā)展方程和α∈(1,2]階的脈沖發(fā)展方

2、程溫和解的存在性和近似可控性.本文主要內(nèi)容可分為以下五章.
　　第一章介紹了與本文研究內(nèi)容相關(guān)的研究背景、研究現(xiàn)狀以及我們所做的工作.
　　第二章給出了后續(xù)研究所需要的基本理論，包括抽象函數(shù)，分?jǐn)?shù)階積分和導(dǎo)數(shù)，α-階余弦族和溫和解，以及近似可控性的定義.
　　第三章研究如下α∈(1,2]階的有限時(shí)滯半線性發(fā)展方程的近似可控性：（此處公式省略）
　　其中C0dαt是 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，A是一個(gè)閉稠定算子，v(

3、)是控制函數(shù)，B是有界線性算子，f是非線性項(xiàng).本章首先運(yùn)用壓縮映像原理證明了溫和解的存在唯一性，進(jìn)而在適當(dāng)條件下運(yùn)用a-階強(qiáng)連續(xù)余弦族理論證明了系統(tǒng)的近似可控性，最后給出一個(gè)例子驗(yàn)證本章的結(jié)果.
　　第四章討論如下α∈(1,2]階的脈沖發(fā)展方程的溫和解的存在性和近似可控性：（此處公式省略）
　　其中C0Dαtf是Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，A：D(A)X→X是一個(gè)閉稠定算子，u()是控制函數(shù)，U是允許控制集，B是一個(gè)從U到X的有