有1-交疊圈的最優(yōu)四元系填充設計.pdf_第1頁
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1、一個3-(n,4,1)-填充設計是指一個有序?qū)Γ╔,B),其中X是一個n元集合，B是由X中的一些四元子集(稱為區(qū)組)構(gòu)成的集合，滿足X中的任意三元子集最多出現(xiàn)在一個區(qū)組中。如果不存在3-(n,4,1)-填充設計(X,A)使得|A|>|B|,那么稱(X,B)為最優(yōu)的3-(n,4,1)-填充設計，記為MPQS(n)。Hanani,Brouwer,Bao和Ji等人徹底解決了此類最優(yōu)填充設計的存在性問題。
　　1-交疊圈(1-overla

2、p cycles)是指由多串字符組成的集合,使得前一串字符的最后一個字母和后一串字符的第一個字母是相同的。當n≡2,4(mod6)時，在Hanani的構(gòu)作SQS(n)(斯坦納四元系)的基礎上，Horan和Hurlbert于2014年證明了具有1-交疊圈的斯坦納四元系的存在。本文完全確定了具有1-交疊圈的MPQS(n)存在性，并給出了基于Hartman構(gòu)作基礎上的具有1-交疊圈的斯坦納四元系存在性簡潔證明。
　　當n≡0(mod6)

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