強度為3的四元系填充.pdf

1、t-(ν,κ,λ)填充設(shè)計是指一個有序?qū)?V,B)，其中V是一個υ元集合，B是V中κ元子集(稱為區(qū)組)的多重集合，滿足V中任意t元子集最多出現(xiàn)在λ個區(qū)組中，其中t稱為強度．使和t-(ν,κ,λ)填充設(shè)計存在的最大區(qū)組數(shù)稱為填充數(shù)，記為Dλ(ν,κ,λ)當t=2時，填充數(shù)已被廣泛研究，見[11]．相比之下，對于t>2填充數(shù)的研究還不是很多，Hanani[14]，Brouwer[2]和季利均[23]等人基本確定了D(νκλ，4，3)的值．

2、 本文首先利用可分組3設(shè)計，3平衡設(shè)計與S-fan設(shè)計，基本確定了Hλ(m，g，4，3)的存在性，并證明了CQSλ(gm：0)存在的必要條件也是充分的．進而，利用它們以及指標為λ的燭臺形四元系，通過填洞構(gòu)作獲得最優(yōu)填充設(shè)計，從而基本確定了當λ>1時的填充數(shù)Dλ(v，4，3)(除一些參數(shù)外)，即：ν-4Dλ(ν-1，3，2)-2，當υ≡7，11(mod 12)且λ≡2(mod 12)時，Dλ(υ,4,3)=υ-4Dλ(υ-1,3,2

3、)-l，或當υ=7且λ≡3(mod 12)時，υ-4Dλ(υ-1，3，2)，其余情況．尚未確定的參數(shù)是：υ31且λ≡3(mod 4)；υ=27且λ≡5，7(mod 12);υ=15且λ≡11(mod12)；υ∈{6k+5:k∈M}且λ≡1(mod 4)；υ∈{6k+3:κ∈N}且入λ≡5(rood 12)．其中M={m：m是奇數(shù)且3 m≤35，m≠17，21}U{45，47，75，77，79，159}，N={n：n是奇數(shù)且3≤n55,≠