高階橢圓方程正解的徑向?qū)ΨQ性與單調(diào)性.pdf

1、本論文研究了全空間上的橢圓方程{(λI-Δ)α/2(u(x))=aup(x)+buq(x)，u(x)＞0,x∈Rn,λ,α,a,b＞0;p,q＞1,Δ=Σni=1(e)2/(e)x2i.正解的徑向?qū)ΨQ性與單調(diào)性。
　　本文進(jìn)一步研究了全空間上的橢圓方程組{（λI-Δ）α/2(u(x))=vp1(x)+vq1(x)，(λI-Δ)α/2(v(x))=wp2(x)+wq2(x)，(0-1)(λI-Δ)α/2(w(x))=up3(x)+u

2、q3(x).正解的徑向?qū)ΨQ性與單調(diào)性。
　　本文的主要結(jié)果如下:
　　1.設(shè)u(x)是方程u=gα*(c(up(x)+uq(x)))，(0-2)的光滑解，其中g(shù)α(x)是Bessel位勢(shì)的核，*代表了卷積。則u(x)滿足{(λI-Δ)α/2(u)=aup(x)+buq(x)，u(x)＞0,x∈Rn，λ，α,a,b＞0;p,q＞1,Δ=∑ni=1(e)2/(e)x2i.
　　2.對(duì)于所有r＞max{p，q，n(p-1)/

3、α，n(q-1)/α}，如果u∈Lr（Rn）是方程u(x)=gα*(c(up(x)+uq(x)))，的正解，其中g(shù)α(x)是Bessel位勢(shì)的核，*代表了卷積，那么u在Rn中關(guān)于某點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且單調(diào)遞減。
　　3.設(shè)(u(x)，v(x)，w(x))是方程組(0-1)的一組正解，u∈Lr(Rn)，v∈Lr(Rn)，w∈Lr(Rn)，其中正常數(shù)r＞max{p，q，n(p1-1)/α，n(p2-1)/α，n(p3-1)/α}，那么(u(x