基于非凸的壓縮感知隨機配置方法求解帶有隨機輸入的SPDEs.pdf

1、在本文中，我們考慮基于非凸壓縮感知(?q范數最小化方法和transformed?1(簡稱TL1)范數最小化方法)的隨機配置方法在求解具有隨機輸入偏微分方程中的應用。本文主要可分為以下兩部分:
　　1）利用?q和?2之間的范數不等式與square root lifting不等式,我們提出通過?q范數最小化方法重構稀疏和非稀疏信號的一些新的理論估計。同時,基于Cand`es的工作，我們建立了從欠采樣信息中利用TL1范數最小化方法重構稀

2、疏信號的新結果,改善了之前Zhang和Xin的理論,從而具有更為簡潔優(yōu)雅的優(yōu)點。
　　2）在不確定性量化領域,往往需要求解一個未知函數的多項式逼近,我們將?q范數最小化方法和TL1范數最小化方法與隨機配置方法相結合來求解基于gPC稀疏展開的展開系數。我們主要從原函數為稀疏多項式函數和一般的函數來研究這兩種重構展開系數方法的性能,并通過各種數值實驗顯示?q和TL1范數最小化方法的優(yōu)越性。具體地說,我們首先通過恢復稀疏多項式函數的展開

3、系數來研究?q和TL1算法的重構成功率;然后考慮利用正交多項式逼近一些經典解析函數,通過計算其均方根誤差來顯示?q和TL1最小化方法比一些其他方法(例如?1最小化,reweighted-?1范數最小化,?1-2范數最小化)具有更優(yōu)的逼近效果。最后,我們考慮了帶有隨機輸入的PDE與ODE方程的求解,在數值實驗中刻畫了我們感興趣的隨機響應的逼近。所有的計算結果表明,?q范數最小化方法優(yōu)于?1范數最小化和reweighted-?1范數最小化方