多CPU多核系統(tǒng)上的并行預處理算法.pdf

1、求解大型稀疏線性代數(shù)方程組是科學與工程計算主要的基礎計算問題之一，其性能優(yōu)劣往往影響到整體數(shù)值模擬的效率。目前在世界上最高性能的前五百臺并行計算機中，超過九成的使用了多核架構。因此研究適用于多核架構并行機的大型稀疏線性代數(shù)方程組并行求解算法具有重要的現(xiàn)實意義。
　　大型稀疏線性代數(shù)方程組求解算法通常由兩個方面組成:矩陣向量運算和向量校正。
　　并行計算機體系結構越來越呈現(xiàn)出多級化特點。目前比較常見的體系結構是機群-節(jié)點-CP

2、U-核。在這種體系結構下，節(jié)點間的通信代價比較昂貴，而CPU內(nèi)各個核之間的通信則廉價得多?；谶@種架構，本文設計了兩級預處理技術，旨在充分發(fā)揮當前多核架構并行機的效率。第一級預處理是基于區(qū)域分解的限制加法Schwarz技術(RAS)，這種技術的優(yōu)點是通信較少、收斂效果好。第二級預處理關注CPU內(nèi)多核間的快速計算，通過使用線程級編程實現(xiàn)。文中設計了兩種不同的計算方案，一種是RAS-塊Jacobi預處理算法，一種是RAS-RAS預處理算法。

3、經(jīng)過數(shù)值實驗表明，兩種兩級預處理算法的計算效率都比一級預處理有比較明顯的提升，并具有比較好的可擴展性。
　　矩陣向量運算是迭代算法中復雜度最高的過程。因此本文設計了適用于多核并行機運算的矩陣向量乘算法。基于壓縮稀疏塊格式(CSB: CompressedSparse Block Format)，本文給出了多CPU多核CSB存儲格式及基于此格式的稀疏矩陣向量乘，并進行了相關的數(shù)值實驗。結果表明，多CPU多核CSB格式及稀疏矩陣向量乘算