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文檔簡介
1、在過去的幾十年里，大量的學(xué)者對非線性薛定諤方程解的存在性及多解性問題進(jìn)行了研究，而對非線性項所提的限制性條件變得越來越弱。然而對于帶有零譜點的薛定諤方程解的存在性問題的研究卻僅有寥寥幾篇。對于該問題研究是很復(fù)雜的，因為此時能量泛函有定義的工作空間已不再是通常的H1(RN)，而僅僅是一個Banach空間。雖然在較強(qiáng)的假設(shè)性條件下，解的存在性問題已經(jīng)被研究過，但進(jìn)一步我們還要問，如果沒有嚴(yán)格單調(diào)性條件，能否得到Nehari—Pankov型基
2、態(tài)解的存在性？對非線性項所提的限制性條件能否進(jìn)一步放寬？在本文中，我們給出了一個肯定的回答。
本文首先研究了帶有零譜點的薛定諤方程的基態(tài)解問題。當(dāng)非線性項是超線性時，我們給出了一個更直接、簡便的方法，并且得到了該問題的一個Nehari—Pankov型基態(tài)解;當(dāng)非線性項是漸近線性時，在較寬松的條件下，我們也證明了極小能量解以及Nehari—Pankov型基態(tài)解的存在性。據(jù)我們所知，這是對該問題的第一個研究結(jié)果。在本文的最后一章，
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