一類超線性薛定諤方程的正負(fù)解和變號(hào)解.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的不斷發(fā)展,各種各樣的非線性問題日益引起人們的廣泛關(guān)注,非線性泛函分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一.因其能很好的解釋自然界各種現(xiàn)象而受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視,近年來人們對(duì)非線性泛函分析的研究得到了一些新成果.人們對(duì)數(shù)學(xué)物理和數(shù)學(xué)生物等領(lǐng)域的研究也取得了相當(dāng)大的進(jìn)展,非線性Schr(o)dinger方程來源于數(shù)學(xué)物理,數(shù)學(xué)生物,物理學(xué)等學(xué)科,是目前對(duì)微分方程的研究中較為活躍的領(lǐng)域之一,而這類方程

2、正負(fù)解和變號(hào)解的存在性問題又是近年來討論的熱點(diǎn).
　　 本文利用下降流的不變集,臨界點(diǎn)理論,極大極小方法等,研究了一類超線性Schr(o)dinger方程(Pλ)正負(fù)解和變號(hào)解的存在性問題.
　　 -△u+Vλ(x)u=f(x,u),(Pλ)u∈H1(RN)本文共分為三章:
　　 在第一章中,討論(Pλ)變號(hào)解的存在性問題,我們減弱了f(x,u)連續(xù)的條件,研究的方程更具有一般性.應(yīng)用不變集方法和對(duì)稱臨界點(diǎn)原理,

3、在α和f的一些假設(shè)下,當(dāng)λ>0充分大時(shí),我們得到了(Pλ)的無界徑向變號(hào)解序列.當(dāng)N=4或N≥6,λ>0時(shí),應(yīng)用噴泉定理和對(duì)稱臨界點(diǎn)原理我們得到了(Pλ)的無界非徑向變號(hào)解序列.
　　 在第二章中,α和f滿足的條件與第一章類似,但是我們通過構(gòu)造不同的錐來討論(Pλ)變號(hào)解的存在性問題.應(yīng)用不變集方法和臨界點(diǎn)理論,我們得到了(Pλ)的無界變號(hào)解序列.如果()x∈RN,f(x,t)／|t|在R上是非減的,我們討論了變號(hào)解uk的結(jié)點(diǎn)域