§17氫原子的薛定諤方程解

1、原子內(nèi)部電子運動形成的 磁矩和磁場的相互作用,先復(fù)習(xí)一下經(jīng)典電磁場理論,,,.,,,考慮左右兩線段受力情況,,線圈磁矩,,?,經(jīng)典理論：載流線圈在均勻磁場中受的磁力矩,,我們需要使用的結(jié)論:,*均勻磁場中,載流線圈所受的合外力,*均勻磁場中,磁矩的勢能為,*非均勻磁場中,載流線圈所受的合外力,空間環(huán)形電流的磁矩,均勻磁場中不受力：,非均勻磁場中：,合力,S是環(huán)形電流包圍的面積,,θ,,關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動相關(guān)知識的回顧,,,電子

2、(帶負電)軌道運動的磁矩（公轉(zhuǎn)形成的磁矩）,是量子化的,量子力學(xué)薛定諤方程求解出的軌道角動量：,量子化的。,? 玻爾磁子,原子內(nèi)部電子軌道角動量運動形成的磁矩,簡言之，請大家記住,對原子內(nèi)的電子來說，軌道角動量（公轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小,而且磁矩的方向和軌道角動量一樣，也是量子化的，有2l+1個取向,玻爾磁子,再討論一下電子自旋形成的磁矩,宏觀中的剛體自旋轉(zhuǎn)運動對應(yīng)的自旋角動量S,電子(帶負電)自旋形成的磁矩（自轉(zhuǎn)形成的磁矩）,大小是量子

3、化的,量子力學(xué)狄拉克方程求解出的自旋角動量：,大小是量子化的。,? 玻爾磁子,電子自旋角動量運動形成的磁矩,簡言之，請大家記住,對原子內(nèi)的單個電子來說，自旋角動量（自轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小,而且磁矩的方向和自旋角動量一樣，也是量子化的，只有兩個取向！,玻爾磁子,電子的總磁矩,電子的總角動量,單電子原子的總磁矩,,在 方向投影 是恒定的，垂直 的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對外起作用的是 ，常把它稱為電子的總磁矩。,

4、單電子原子總磁矩（有效磁矩）:,朗德因子,,,單電子的總磁矩,單電子的總角動量,朗德因子,,多電子的總磁矩,朗德因子,解：,(1),：,，,，,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,*均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力,

5、*非均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力,,以上理論預(yù)言在實驗上的驗證！,,,,史特恩-革拉赫實驗,1921年史特恩---蓋拉赫進行的實驗是，是原子物理學(xué)最重要的實驗之一。,1943年，史特恩獲諾貝爾物理學(xué)獎，貢獻：開發(fā)了分子束方法以及質(zhì)子磁矩的測量,,,,,,,,,,,,,,,,,N,S,,,,基態(tài)氫原子束通過非均勻磁場時將分裂開基態(tài)氫原子的原子態(tài),對均勻磁場: , 原子不改變運動路徑.,對z方向的非均勻磁場: ,

6、 原子受到z方向力的作用, 而改變運動路徑，所以就會發(fā)生偏離現(xiàn)象！,用量子化磁矩理論來解釋氫原子偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,基態(tài)的氫原子水平速率進入磁場，在z方向受到Fz作用做平拋運動：,實驗測試的結(jié)果表明偏離量z2確實是兩條，底片上呈現(xiàn)分離的痕跡，而且兩條痕跡之間的距離測量1.12cm，與理論預(yù)言完全吻合?。?！有力證明了原子內(nèi)部的磁矩沿著外磁

7、場方向是量子化的，即對應(yīng)著產(chǎn)生磁矩的角動量也是量子化的理論是成立的！,習(xí)題：,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,所以，該原子氣體進如此非勻強磁場后，肯定會分裂成四條線！底片上的相距離中心的距離分別為：-0.521cm,-0.174cm,+0.174cm,+0.521cm,10cm,30cm,,,,,,,,10cm,25cm,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...

8、0,1,2,3,4...,,銀原子氣體基態(tài),,即,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,已知：,cm,塞曼效應(yīng),1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。,正常塞曼效應(yīng)：一條譜線在勻強外磁場作用下，分裂為等間隔的三條譜線。反常塞曼效應(yīng)：除正常塞曼效應(yīng)外的塞曼效應(yīng)。,2024/3/16,張延惠 原子物理,41,1.鎘(Cd)

9、643.847nm譜線的塞曼效應(yīng),2.鈉的黃色雙線D1和D2(5895.93nm與588.996nm)的塞曼效應(yīng),光譜線的分裂不等同與能級的分裂！,一個具有磁矩 的原子處在勻強外磁場B中時，雖然受到的合外力為零，但是該磁矩將繞外磁場方向轉(zhuǎn)動速度增加，具有一個附加的因為外界磁場B產(chǎn)生的能量：,原子在外磁場中的附加能量,解：(1),：分裂成2j+1，3個小能級,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2

10、,3,4...,,(2),：一個能級分裂成2j+1,4個小能級,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,(3),：一個能級分裂成2j+1,初始理論上分析將分裂為2個小能級！,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,當原子處于外磁場中時，由于原子磁矩,和外加磁場,的相互作用，原子的不同能級都分別分裂為,層，因此,對應(yīng)兩個能級之間的躍遷將增加，從而發(fā)

11、出的光的不同頻率也會增加，從而對應(yīng)的原有不加磁場時候的光譜線就會分裂，這就是塞曼效應(yīng)。（注：能級分裂不等同于譜線分裂?。。。。?s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,,,,,,,,,,,,,,,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,,,,,,,,,,躍遷選擇定則：,0 , +1, -1，,2024/3/16,張延惠

12、 原子物理,52,躍遷選擇定則：,,,,,,,,,,,,+2,+1,0,-1,-2,+1,0,-1,0 , +1, -1，,E2 -0,E2 -,E2+,E2+,E2 -,E1+,E1-0,E1 -,E2,E1,9種躍遷，但只有三個波長，所以對應(yīng)的一根光譜線分裂成三根,,,例 討論Na光譜雙線：,，,在外場中的分裂情況。,2024/3/16,張延惠 原子物理,56,這兩條譜線是從2P3/2，1/2→2S 1/2躍遷的

13、結(jié)果，其M，g值如表,2024/3/16,張延惠 原子物理,57,鈉原子589.6nm和589.0nm譜線在外磁場中塞曼效應(yīng),2024/3/16,張延惠 原子物理,58,躍遷選擇定則：,,史特恩-蓋拉赫實驗：在外加非均勻磁場情況下原子束的分裂；塞曼效應(yīng)：在外加均勻磁場情況下的能級分裂導(dǎo)致的光譜線分裂；,小結(jié)：,電子順磁共振僅簡介,電子順磁共振的發(fā)現(xiàn) 電子順磁共振(簡稱EPR)，是1944年

14、由扎伏伊斯基首先觀察到。它是探測物質(zhì)中電子以及它們與周圍原子相互作用的非常重要的方法，具有很高的靈敏度和分辨率，并且具有在測量過程中不破壞樣品結(jié)構(gòu)的優(yōu)點。目前它在化學(xué)、物理、生物和醫(yī)學(xué)等各方面都獲得了廣泛的應(yīng)用。,實驗原理,原子磁矩,原子中個電子的軌道磁矩和自旋磁矩,,原子對z方向磁場起作用的有效磁矩,,,Zeeman能級劈裂,相鄰磁能級之間的能量差,,如果在垂直于B的方向上施加頻率為hυ的電磁波，當滿足下面條件

15、 hυ= gjμBB 處于兩能級間的電子發(fā)生受激躍遷，導(dǎo)致部分處于低能級中的電子吸收電磁波的能量躍遷到高能級中 --------順磁共振現(xiàn)象,,,,,,,,,,核磁共振成像技術(shù)簡介,核磁共振NMR方法原子核的自旋 atomic nuclear spin可以產(chǎn)生能級分裂的核討論:核磁共振現(xiàn)象 nuclear magnetic resonance,核磁共振NMR方法,（1）在很強的外

16、磁場中，某些磁性原子核可以分裂成兩個或更多的量子化能級,相鄰的能級差。,（2）用一個光子能量hv恰好等于分裂后相鄰能級差 照射，該核就可能比較高的幾率的吸收此頻率的光子，發(fā)生能級躍遷，從而產(chǎn)生 NMR 吸收。,,,,,,,,,,,,,,,P,?,P: 原子核的角動量?: 磁矩?o: 拉默爾頻率?: 磁旋比,?o,?原子核,I > 1/2,NMR的形成,原子核的自旋

17、 atomic nuclear spin,（1）一些原子核像電子一樣存在自旋現(xiàn)象，因而有自旋角動量： P = [I(I+1)]1/2 I 為自旋量子數(shù),（2）由于原子核是具有一定質(zhì)量的帶正電的粒子，故在自旋時會產(chǎn)生 核 磁 矩,一個特征（固定）值。,若原子核存在自旋，產(chǎn)生核磁矩，核的 行為跟電子一樣，在外加磁場下，核磁體可以有（2I+1）種取向。,只有自旋量子數(shù)（I）不為零的

18、核都具有磁矩,可以產(chǎn)生能級分裂的核,討論:,（重要）Ｉ＝1/2的原子核 1H,原子核可看作核電荷均勻分布的球體，并象陀螺一樣自旋，有磁矩產(chǎn)生，是核磁共振研究的主要對象，H也是有機化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！,二、 核磁共振現(xiàn)象 nuclear magnetic resonance,氫核（I=1/2），兩種取向（兩個能級）：,與外磁場平行，

19、能量低，磁 量子數(shù)ｍ＝＋1/2;,(2) 與外磁場相反，能量高，磁量子數(shù)ｍ＝－1/2;,,,,,,,自旋氫原子核在磁場中的行為,發(fā)生核磁共振時：,醫(yī)學(xué)磁共振成像（MRI）設(shè)備與應(yīng)用,對病人進行磁共振成像檢查時： 要避免帶有含鐵等順磁性物質(zhì)的物品，如手表、金屬項鏈、假牙、金屬鈕扣等進入檢查室，因為這些帶有順磁性物質(zhì)的物品，可使圖像中產(chǎn)生大片的無信號偽影，不利于病灶的顯示。帶有心臟起搏器的病人，嚴禁做

20、磁共振成像檢查。對體內(nèi)有金屬彈片存留、術(shù)后有銀夾殘留，金屬性內(nèi)固定板、假關(guān)節(jié)等的病人，磁共振成像檢查要持慎重態(tài)度，必需檢查時要嚴密觀察，病人如有局部不適，應(yīng)立即中止檢查，防止彈片、銀夾等在高磁場中移動，以致?lián)p傷鄰近大血管和重要組織。,成像的基本原理和病理學(xué)原理簡介,H是有機化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！當人體進入一個強磁場，用對應(yīng)的氫原子核吸收的低頻電磁波

21、射向人體待測器官，透過人體器官的電磁波被接受后成像！病變部位的氫原子密度格外高于普通正常器官內(nèi)部的氫原子密度，所以就能通過圖像判斷器官病變的依據(jù)！由于使用的電磁波頻率低，hv能量低，所以對人體的不良影響比較小！,對于中樞神經(jīng)系統(tǒng)的先天性病變MRI是最好的影像學(xué)檢查方法。,,,腦膜瘤破壞顱骨,左側(cè)聽神經(jīng)瘤,簡要 介紹無外磁場的情況下，氫原子和堿金屬的價電子自旋和軌道角動量形成的磁場之間作用導(dǎo)致的能級分裂定量計算,對于氫原子而言不同的總

22、角動量J對應(yīng)的能級大小又有不同，這是原子內(nèi)部磁場有關(guān)，狄拉克精確計算得到：,堿金屬內(nèi)層都是填滿的電子的公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)都互相抵消了，原子實包括內(nèi)層電子和原子核，整體帶+e電荷，核外價電子只有一個，所以跟氫原子有類似的光譜！堿金屬的能級公式跟氫原子略有不同！,氫原子和堿金屬電子自旋導(dǎo)致的能級分裂定量計算,一個電子的運動=軌道運動+自旋運動,（1）定性考慮,軌道角動量：,自旋角動量：,總角動量：,（2）自旋—軌道相互作用,電子由于自旋運動而具有自

23、旋磁矩：,具有磁矩的物體在外磁場中具有磁能：,電子由于軌道運動而具有磁場：,,是一個變量，用平均值代替：,其中：,,代入整理得：,原子的總能量：,，能級分裂為雙層,雙層能級的間隔：,堿金屬原子能級的分裂,討論：,,4．原子態(tài)符號：,,如,帕邢—貝克效應(yīng),1912年。原子譜線在強磁場中分裂的現(xiàn)象。強磁場雖然破壞了LS耦合，但各電子間的軌道角動量、自旋角動量的耦合仍然存在，L,S量子數(shù)仍然有意義，而總角動量J不再有意義。,軌道磁矩、自旋磁矩

24、與強磁場作用，產(chǎn)生的能級分裂為：,,,,,,,,,,,,選擇定則：,,當,當,譜線分裂為三條。正常塞曼分裂譜線也為三條，但兩者產(chǎn)生的機理不同。,強、弱外磁場說明：,例題：已知鋰原子主線系第一條譜線由兩條精細譜線 A組成，試問當外磁場為B=3.2T 時，產(chǎn)生何種效應(yīng)，能級分裂的裂距？,解:,此能量也可理解為電子自旋磁矩與電子軌道運動產(chǎn)生的內(nèi)磁場間的作用所致。,可見，表現(xiàn)為帕邢-貝克效應(yīng)。在磁場中，