在Brjuno條件下辛映射正規(guī)化變換的收斂性.pdf

1、對(duì)于所給辛映射，為了研究其性質(zhì)，可以通過(guò)坐標(biāo)變換把原系統(tǒng)約化為盡可能簡(jiǎn)單的正規(guī)形，一般來(lái)說(shuō)正規(guī)形和變換都是發(fā)散的，只有當(dāng)映射具有特殊的形式并且特征值滿足Brjuno條件或Diophantine條件時(shí)，變換才有可能是收斂的。本文主要研究了在Brjuno條件下辛映射正規(guī)化變換的收斂性，為了使變換后的映射保持辛結(jié)構(gòu)，我們每次所作的變換都是辛變換。并對(duì)變換的收斂性進(jìn)行了證明。全文共分為四章:
　　第一章介紹辛映射正規(guī)形理論和相關(guān)領(lǐng)域的研究

2、現(xiàn)狀以及本文的主要內(nèi)容;
　　第二章介紹了本文中證明辛映射在Brjuno條件下正規(guī)化變換收斂所必需的預(yù)備知識(shí);
　　第三章是關(guān)于本文主要結(jié)果的描述，用Hamilton系統(tǒng)的時(shí)間-1映射作為所給辛映射的正規(guī)化變換，并指出如果辛映射系統(tǒng)具有特殊的形式并且特征值滿足Brjuno條件時(shí)，則可以找到一個(gè)復(fù)合的辛變換把原系統(tǒng)正規(guī)化的同時(shí)變換是收斂的;
　　第四章證明本文的主要結(jié)果，分為三個(gè)部分，第一部分是形式迭代變換的構(gòu)造;第二部