ZdN中的隨機(jī)差集.pdf

1、研究隨機(jī)集合中的算術(shù)結(jié)構(gòu)是加性數(shù)論中的重要問題。本論文主要研究稠密隨機(jī)集的結(jié)構(gòu)，證明差集在包含高次冪上具有很高的可能性，主要結(jié)果的證明依賴于Green和Green-Tao的限制理論。
　　 本文的主要結(jié)果包含兩部分：
　　 第一部分：k次方冪的存在性
　　 設(shè)0<δ≤1，N≥5(素?cái)?shù))，函數(shù)f：ZdN→[0,1]是一有界函數(shù)，給定k=(k1，k2，…kd)，記rk=(r1k1，r2k2，…，rdkd)，如果

2、>　　 Ef≥δ，
　　 那么
　　 E(∫(n)∫(n+rk)|n∈ZdN，1≤ri≤()ki√N(yùn)/3」)≥c(δ)-oδ(1)。其中c(δ)是與δ相關(guān)的一個(gè)正常數(shù)。
　　 第二部分：隨機(jī)差集中的k次方冪結(jié)構(gòu)
　　 設(shè)k≥3是整數(shù)，W是ZdN的一個(gè)隨機(jī)子集，使得任意x∈ZdN，事件x∈W相互獨(dú)立，且其概率為p=p(Nd)∈(cN-θd，1]，這里0<θ<θk，θk=1/10·(6k-1)，θk依賴于k