差集偶與幾乎差集偶.pdf

1、在雷達(dá)、聲納、碼分多址等系統(tǒng)的信號設(shè)計中，往往要求信號具有良好的自相關(guān)特性，這樣的信號具有能將該信號與自身延遲信號區(qū)分開來的特性。因此，深入研究各種最佳離散信號，在理論上和應(yīng)用上都有非常重要的意義。許成謙提出了一類新的組合設(shè)計一差集偶，并研究了最佳二進(jìn)陣列偶與一類特殊的差集偶的等價關(guān)系。 最佳離散信號的研究主要包括循環(huán)相關(guān)、非循環(huán)相關(guān)、基于偶的相關(guān)信號等幾方面。本文主要對新近提出的差集偶和幾乎差集偶進(jìn)行了研究。 本文共有

2、二章內(nèi)容：在緒論中，給出必要的定義和綜述。第一章，介紹了差集偶的定義，給出了差集偶的變換性質(zhì)，并利用分圓方法構(gòu)造了幾類差集偶。研究了差集偶與最佳自相關(guān)二元序列偶的關(guān)系。第二章，介紹了幾乎差集偶的定義，給出了幾乎差集偶的變換性質(zhì)和存在的必要條件，并研究了幾乎差集偶與幾乎最佳自相關(guān)二元序列偶的關(guān)系。 在雷達(dá)、聲納、碼分多址等系統(tǒng)的信號設(shè)計中，往往要求信號具有良好的自相關(guān)特性，這樣的信號具有能將該信號與自身延遲信號區(qū)分開來的特性.因此

3、，深入研究各種最佳離散信號，在理論上和應(yīng)用上都有非常重要的意義.在過去幾十年研究中已取得了大量的重要成果，目前仍在作更深入的研究.許成謙在文[1]中提出了一類新的組合設(shè)計一差集偶，并研究了最佳二進(jìn)陣列偶與一類特殊的差集偶的等價關(guān)系. [2] 文章的結(jié)構(gòu)安排如下：在緒論中，給出了差集、外差族、差集偶和廣義相對差集偶的具體定義，以及它們的研究背景，并給出了一些必要的定義. 第一章，給出了差集偶的概念和性質(zhì)，以及用分圓方法構(gòu)造

4、出一些新的參數(shù)形式的差集偶.并研究了差集偶與最佳自相關(guān)二元序列偶的關(guān)系. 第一節(jié)，給出了差集偶的基本概念和變換性質(zhì)， 第二節(jié)，利用分圓方法構(gòu)造差集偶，主要考慮基于2階和4階分圓類的差集偶的構(gòu)造方法，得到幾類具有新的參數(shù)形式的差集偶： 定理1.2.1設(shè)q=2f+1為素數(shù)冪，H20，H21為其2階分圓類，F(xiàn)q為q階有限域，令 U={(0，0)∪{0}×H20∪{0}×H21}， W={{0}×H2i∪

5、{1}×H2j}，i，j∈{0，1}則(U，W)構(gòu)成Z2q上的一個(4f+2，2f+1，2f，f，f)差集偶. 定理1.2.2設(shè)q=4f+1為素數(shù)冪，H4i=(i=0，1，2，3)，為其4階分圓類，F(xiàn)q為q階有限域，令 ∪={(0，0)∪{0}×H40v{0}×H41∪{0}×H41∪{0}×H43}，W={{0}×H4i∪{0}×H4j∪{1}×H41∪{1}×H4h} 其中(i，j，l，h=0，1，2，3且i≠j，l

6、≠h)，則(U，W)構(gòu)成F2×Fq上的一個(8f+2，4f+1，4f，2f，2f)差集偶. 定理1.2.3設(shè)q=4f+1為素數(shù)冪，H4i(i=0，1，2，3)，為其4階分圓類，F(xiàn)q為q階有限域，令 U={(0，0)∪{0}×H40u{0}×H41∪{0}×H42∪{0}×H43}， W={{0}×H4i∪{1}×H4j}(其中i，j=0，1，2，3)則(U，W)構(gòu)成F2×Fq上的一個(8f+2，4f+1，2f，f

7、，f)差集偶. 定理1.2.4設(shè)q=4f+1為素數(shù)冪，H4i=0，1，2，3)，為其4階分圓類，F(xiàn)q為q階有限域，F(xiàn)q*=Fq＼{0}.令U={H40∪H42}，W=={H41∪H43}，且當(dāng)f為偶數(shù)時，(U，W)構(gòu)成Fq上的一個(4f+1，2f，2f，0，f)差集偶. 利用差集偶的變換性質(zhì)可以由已知的差集偶構(gòu)造出更多的差集偶，本節(jié)只列出部分給予描述，具體為推論1.2.13～1.2.18. 第三節(jié)，討論了差集偶與

8、最佳自相關(guān)二元序列偶的關(guān)系，得到以下結(jié)論： 定理1.3.1設(shè)α={α0，α1，…，αν-1)，b={b0，b1，…，bν-1)分別是ν長二元(-1，1)序列，U，W分別是α和b的等價集，｜U｜=k，｜W｜=k'，｜U∩W｜=e，則(U，W)是Zν上的一個(ν，k，k'，e，λ)差集偶的充要條件是序列偶(α，b)的自相關(guān)函數(shù)具有如下形式： R(α，b)(τ)={ν-2(k+k')+4e， τ=0； ν-2(k+k'

9、)+4λ，τ≠0.并且當(dāng)ν=2(k+k')-4λ時，序列偶(α，b)是最佳自相關(guān)二元序列偶. 定理1.3.2設(shè)U=(ui，1≤i≤k)，W={wi，1≤i≤k')為Zν上的子集，θU(x)，θW(x)分別是集合U，W的Hall多項(xiàng)式，則(U，W)是Zν上的一個(ν，k，k'，e，λ)差集偶的充要條件是 θU(x)·θW(x-1)=e-λ+λT(x)(其中T(x)=∑i=ν-1 i=0 xi). 第二章，研究了幾乎