多粒子非平衡系統(tǒng)中復雜相變現(xiàn)象的研究.pdf

1、多粒子系統(tǒng)廣泛存在于自然界和人類社會各個領域。無論是自驅多粒子或是受驅多粒子系統(tǒng)，它們的演化過程通常遠離平衡態(tài)，呈現(xiàn)出相轉變、亞穩(wěn)態(tài)、磁滯、自組臨界、相分離等豐富的非平衡物理現(xiàn)象。鑒于系統(tǒng)粒子間相互作用的復雜特性，采用常規(guī)平衡態(tài)統(tǒng)計物理的研究方法不能有效揭示這類系統(tǒng)顯現(xiàn)的非平衡復雜動態(tài)特性。因而，近年來學者們發(fā)展了一系列探討遠離平衡態(tài)的多粒子系統(tǒng)特性的研究方法，如元胞自動機方法、復雜網(wǎng)絡方法等。這些方法都很好推進了對自然界和社會中許多非

2、平衡態(tài)多粒子系統(tǒng)的研究。但它們的經(jīng)典模型設計得相對簡單，當用于實際物理現(xiàn)象模擬時，與真實世界存在較大差異。為此，本文針對幾種多粒子非平衡系統(tǒng)，從更切它們的物理實際出發(fā)，改進和發(fā)展新的模型，開展數(shù)值模擬和理論分析研究。全文主要工作如下：
　　 1．將描述二維城市交通系統(tǒng)的BML模型與真實交通特性相結合，研究了三種擴展的BML模型，分析了其中的非平衡物理現(xiàn)象：
　　 ●考慮車輛長度的BML模型：車輛自身具有一定的長度，當車輛

3、長度增加時，東（北）向車輛會延長對北（東）向車輛的阻擋時間，基于此，我們研究了考慮車輛長度的BML模型，車輛將占有道路中的ω(ω≥1)個元胞。研究發(fā)現(xiàn)不同車輛長度ω下，系統(tǒng)均會出現(xiàn)中間相，并且中間相下的平均速度值不會變化，而當ω＞1時，系統(tǒng)會出現(xiàn)自由流相，中間相與全局阻塞相三相共存的新現(xiàn)象，并且在每個方向上，中間相會出現(xiàn)多于兩條車輛帶的現(xiàn)象，在極少數(shù)情況下兩個方向上的車輛帶數(shù)目并不相等的情況。
　　 ●存在立交橋的BML模型：城

4、市中往往建有立交橋用以增加車流通行量?；贜agatani的研究模型，我們做了更深入細致的研究，發(fā)現(xiàn)了立交橋的密度與車流通行量的非線性關系。當立交橋密度較低時，系統(tǒng)存在自由流到全局阻塞的一階相變，隨著立交橋密度的增大，在自由流狀態(tài)下，立交橋密度與車輛密度呈現(xiàn)線性關系，并且系統(tǒng)中出現(xiàn)較多的中間狀態(tài)。當系統(tǒng)處于全局阻塞時，設定立交橋同時被兩輛車占據(jù)的比例為立交橋滿負荷率cf，研究發(fā)現(xiàn)存在臨界車輛密度值pf，cf＜pf，滿負荷率與車輛密度呈線

5、性關系，cf＞pf、時則呈現(xiàn)對數(shù)關系。
　　 ●由單行道構成的曼哈頓型城市交通模型：兩個交叉口之間存在元胞數(shù)目為D的單行道路，道路前方設置以周期T循環(huán)切換的交通燈，所有車輛以NaSch規(guī)則運動，路徑選擇采用最短路徑。模擬發(fā)現(xiàn)小尺寸系統(tǒng)中存在自由流狀態(tài)，飽和狀態(tài)，亞穩(wěn)狀態(tài)及全局阻塞狀態(tài)。對于特定的參數(shù)D與T，系統(tǒng)出現(xiàn)平均速度隨車輛密度升高而增大的非常規(guī)現(xiàn)象。同時，紅綠燈切換周期也是影響系統(tǒng)平均速度與流量的重要因素。
　　

6、2．真實世界中存在的大量集群運動被抽象為自驅動粒子模型，研究集群運動的意義在于，通過對模型中多粒子的行為一致性研究從而了解集群運動的規(guī)律與原理，從而掌握控制與干預集群系統(tǒng)的方法，并將其運用到人類實際的生產(chǎn)活動中。本文擴展了一種簡單二維自驅動粒子模型，該模型中自驅動粒子可能向東南西北四個最近的鄰居位置移動，并且受其鄰居粒子的影響有一定幾率改變移動方向，模擬發(fā)現(xiàn)隨著粒子間相互影響由弱變強，系統(tǒng)會發(fā)生粒子隨機散亂行走到全局統(tǒng)一方向的非平衡相變

7、，即系統(tǒng)序參量由0演化為1。我們研究了粒子的不同鄰居數(shù)目與可移動方向數(shù)目對粒子行為統(tǒng)一性的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的序參量都隨著控制參數(shù)g的增大而呈現(xiàn)先上升后下降的非單調性現(xiàn)象。同時，我們將模型擴展到一維和三維空間，同樣發(fā)現(xiàn)了這種非單調性的存在。我們認為粒子在系統(tǒng)中受到鄰居粒子的轉向作用力及粒子自驅動向前的牽引力，從這兩種力的平衡關系出發(fā)，我們分析了這些非平衡態(tài)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因。
　　 3．受驅擴散系統(tǒng)是一種遠離平衡卻表現(xiàn)出與時間無關的穩(wěn)定